太原2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图所示的几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是 ( )

A.   B.   C.   D.

4、若分式有意义，则x的取值应该该满足（　　）

A．x＝

B．x＝

C．x≠

D．x≠

5、如图，在中，，平分交于点，交于点，若，则的度数为（　　）

A.48° B.42° C.37° D.32°

6、两个反比例函数和，且，交点个数为（       ）

A．0

B．2

C．4

D．无数个

7、最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为，且满足，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为（       ）

A．15

B．17

C．30

D．34

8、如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为10，则GE+FH的最大值为（　　）

A. 5   B. 10   C. 15   D. 20

11、如图，的半径为1，是外一点，，是上的动点，线段的中点为，连接、.则线段的最小值是__________．

12、分解因式：m－9m=   .

13、如图，已知直线，在直线l上取点，过分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于，交y轴于，使四边形为正方形；在直线l上取点，过分别向x轴，作垂线，交x轴于，交于，使四边形为正方形；按此方法在直线l上顺次取点，依次作正方形，，…，，则的坐标为______．

14、计算：＝          ．

15、如图， 是等边三角形， 平分，点E在BC的延长线上，且CE=1, ，则BC= ．

16、使代数式有意义的的取值范围是__________.

17、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝.求证：BC是⊙O的切线．

18、在中，内接于，弦平分．

(1)如图1，求证；

(2)如图2，连接交于E，若，求的度数；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于G，交于F，过O作于H，延长交于M，若，求线段的长．

19、如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东60°方向，相距150海里的处有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东30°方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时点与点的距离为海里．

（1）求点到直线的距离．

（2）执法船从到航行了多少海里?

20、在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了,有一种用“因式分解”法产生的密码、方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为,当时,此时可以得到数字密码171920. 

(1)根据上述方法,当时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个) 

(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式分解因式后得到的密码(只需一个即可); 

(3)若多项式因式分解后,利用本题的方法,当时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值.

21、如图，已知一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若为反比例函数图象上的三点，且请直接写出的大小关系式；

（3）结合图象，请直接写出关于的不等式＞的解集．

22、在平面直角坐标系中，抛物线经过点和.

（1）求c的值及满足的关系式；

（2）若抛物线在两点间从左到右上升，求a的取值范围；

（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由.

23、在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．

(1)当时，直接写出点，，，的坐标；

(2)如图1，直线交轴于点，若，求的值及直线的解析式；

(3)如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，连接，动点在第二象限的抛物线上运动，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，过点作，垂足为，求的最大值．

24、如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过原点和点C（4,0），顶点D在直线AB上。

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点Q是轴上方的抛物线上的一个动点，若，⊙M经过点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式