杭州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为(   )

A．不小于3．2Ω   B．不大于3．2Ω   C．不小于12Ω D．不大于12Ω

3、如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

4、抛物线的顶点坐标为（ ）

A. （1,-3）   B. (-1,3)   C. (-1,-3)   D. (1,3)

5、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（   ）

A． cm

B．2cm

C．cm

D．cm

6、某校篮球队进行罚球练习，在 20 次罚球中，5 名首发运动员的进球数分别为 18，20，18，16，18，则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是（       ）

A．众数为 18

B．方差为 0

C．中位数为 18

D．平均数为 18

7、不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、一组数据5、2、8、2、4，这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．2，2

B．2，4

C．4，2

D．2，3

9、如图， 是等边三角形，点分别为边上的点，且，点是和的交点，于点，已知，，则的长为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是（　　）

A. 120°    B. 135°    C. 150°    D. 165°

11、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．

12、一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．

13、抛物线的顶点坐标是__________．

14、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为___________

15、计算：＝_____．

16、箱子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，任取一个球结果是红球的概率是______．

17、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足，求点D的坐标；

（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

18、如图，点A，C是上的点，且，过点A作，连接BC交于点D，点D是BC的中点．

(1)求的度数；

(2)求的值．

19、某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按四个等级进行统计(说明：级：90分～100分；级：75分～89分；级：60分～74分；级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：

（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；

（2）在扇形统计图中，级所在的扇形圆心角的度数是_________；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中级学生约有多少名？

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

(1)请用尺规作图法，作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，过点D分别作 DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．

21、如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD∥BC，连接 OD，AC．

（1）求证：△ABC∽△DCA；

（2）若 AC=，BC＝4，求 DO 的长．

22、抛物线y=-2x²+mx+n经过点A（0，2），B（3，-4）．

（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围．

23、定义：点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数图象上，若存在点P与点Q关于原点对称，我们称二次函数为一次函数与反比例函数的“新时代函数”，点P称为“幸福点”。

（1）判断与是否存在“新时代函数”，如果存在，请求出“幸福点”坐标，如果不存在，请说明理由；

（2）若反比例函数与一次函数有两个“幸福点”，和，且，求其“新时代函数”的解析式；

（3）若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的情况下，其“新时代函数”的最小值为3，求m的值。

24、王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．

（1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．

（2）如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（）