白城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在中，，则AC的长为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．8

2、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤所产生的能量．数据130000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是(     )

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

6、如图，点在数轴上分别表示数，则一次函数的图像一定不经过（　 ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、下列各式不正确的是（　　）

A. |﹣2|=2    B. ﹣2=﹣|﹣2|    C. ﹣（﹣2）=|﹣2|    D. ﹣|2|=|﹣2|

8、如图，反比例函数和正比例函数的图像交于、两点，若，则的取值范围是（ ）

A．或

B．或

C．

D．

9、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是

A.   B.   C.   D.

10、某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点升高的高度为(　　)

A.米 B.米 C.米 D.米

11、在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________

12、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标_____，Bn的坐标_____．

13、在函数中，自变量的取值范围是__________．

14、如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，他站在离教学楼的处仰望教学楼顶部仰角为．已知小亮的高度是则教学楼的高度约为_______结果精确到．

15、若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.

16、分解因式：x3－x=______________．

17、解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得   ；

（Ⅱ）解不等式②，得   ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为   ．

18、探究：如图1和图2，四边形中，已知，，点、分别在、上，．

（1）①如图1，若、都是直角，把绕点逆时针旋转90°至，使与重合，直接写出线段、和之间的数量关系____________________；

②如图2，若、都不是直角，但满足，线段、和之间①中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（2）拓展：如图3，在中，，，点、均在边上，且，若，求的长．

19、如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）①过作交边于；

②过作于点；

③在上作线段

（2）在（1）的条件下，连，若为边上的动点，在网格中求作一条线段等于的最小值．

20、定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣y，x）．

（1）若点A（2，1）的变换点A′在反比例函数y=的图象上，则k=　   　；

（2）若点B（2，4）和它的变换点B'在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式为　   　，∠BOB′的大小是　   　度．

（3）点P在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N，设点P的横坐标为m，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，求m的取值范围．

（4）抛物线y=（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，求n的值．

21、如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．

(1)求证：△ACG≌△DOA；

(2)求证：．

22、（1）解方程： ；   （2）解不等式组

23、对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，，，四个小区进行检査，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到小区的概率是___________；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率．

24、某商品的市场需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（元件）分别近似地满足下列关系：y1＝﹣x+70，y2＝2x﹣20．当y1＝y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

(1)求平衡价格和平衡需求量；

(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？