松原2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，则对角线BD的长度是( )

A.  B.  C.  D.

2、下列图标中，是中心对称的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF.其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4、将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为（　　）

A.0.28 B.0.3 C.0.4 D.0.2

6、如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有(   )   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，点都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　 　）

A.  B.  C.  D.

10、在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（  ）

A. (1 ,3 ) B. ( -1 , -3 ) C. ( -1 ,3) D. ( 1 , -3 )

11、已知函数的部分函数值如表所示，则关于的方程的解是_________．

12、若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=__，b=__．

13、如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在 轴， 轴的正半轴上，顶点在函数（）的图象上，点是矩形内的一点，连接，，，，则图中阴影部分的面积是_______．

14、如图，已知∠AOB＝45°，将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0α360），得到射线OA′．若OA′⊥OB，则α的值是______．

15、解分式方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是__________.

16、，那么 = ______ ．

17、如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则BE﹦___________cm．

18、如图所示，在▱ABCD中，BD是对角线，E，F是BD上的点，且BE＝DF，请写出图中的一对全等三角形：__________________．

19、若直线l1：y＝2x＋4与直线l2：y＝3x－2b的交点在x轴上，则b＝______．

20、在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：

①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接E、F交AC于点O；

②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；

③连结AD、CD则四边形ABCD就是所求作的矩形．

请用文字写出小亮的每一步作图的依据①　 　；②　 　；③　 　．

21、自年月日日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，求这棵树折断之前的高度.

22、计算：

（1）；

（2）．

23、某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表：

该公司计划购买10台机器人，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于11200件．

（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式及自变量x的取值范围；

（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

24、计算：

(1)；  (2)；　(3).

25、计算：（1）

（2）