郑州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列判断错误的是（       ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线相互平分的四边形是平行四边形

2、如图，在中，，，垂直平分，垂足是点，若，则的长是（   ）

A. B. C. D.

3、要使代数式有意义，则的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

4、能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（       ）

A．三角形的高线

B．边的中垂线

C．三角形的中线

D．三角形的角平分线

5、下列说法正确的是（   ）

A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化

C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行

6、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）

A. 6，7，8 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 6，8，10

7、化简的结果是（  ）

A. B. C. D.

8、如图，在中，，垂直平分于点，交于点，则为（  ）

A.30° B.25° C.20° D.15°

9、下列式子是最简二次根式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A.12 B.12 C.6 D.6

11、将不等式“”化为“”的形式为：__________．

12、利用因式分解计算：13.1×3.14+314×0.715+1.54×31.4=_____________________；

13、如图，已，点，，，在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若＝2，则的边长为_____．

14、不等式的解集是_______．

15、将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为_____．

16、当x=______时，分式的值是0．

17、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是______．

18、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．

19、已知直线l1，l2的解析式分别为y1＝ax＋b，y2＝mx＋n（0＜m＜a），根据图中的图象填空：

（1）方程组的解为________；

（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是________．

20、将分式的分子分母中，各项系数都化为整数后为_____________．

21、已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求当x＝﹣3时，y的值；

22、在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．

如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．

请根据上述定义，解答下面的题目：

如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”．

（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为　　；

（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是______；

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

请直接写出m＝_____，n＝_____；

（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为_____cm．（数值保留一位小数）

24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．

25、如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．