梅州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列函数是一次函数的是（ ）

A.y＝4x2－1 B.y＝－ C.y＝ D.y＝

2、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

A.5 B.25 C.10+5 D.35

3、若关于的分式方程无解，则的值为（     ）

A．1

B．

C．1或0

D．1或

4、下列式子中为最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、已知直线（为常数）与两条坐标轴围成的三角形面积为3，则直线与两条坐标轴围成的三角形面积为（       ）

A．

B．6

C．9

D．12

6、下列命题是真命题的是（　　）

A.如果x2＞0，则x＞0

B.平行四边形是轴对称图形

C.等边三角形是中心对称图形

D.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等

7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(　　)

A. 如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B. 如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C. 如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D. 如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

8、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（　　）

A. 4   B. 6   C. 10   D. 12

9、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（       ）

A．6cm

B．5cm

C．4cm

D．3cm

10、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=35°，则∠B的度数是（        ）

A．80°

B．75°

C．70°

D．65°

11、平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB= ______ ．

12、如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有（≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与之间的关系可以用式子___________来表示．

13、函数的图像在y轴上的截距为____________。

14、定义：方程的两边都是__________，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________次，这样的方程叫做一元二次方程.

15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x 4 的图象l1 与正比例函数 y x的图象l2交于点 C．若一次函数 y  kx 1 的图象为l3 ，且l1，l2 ，l3 不能围成三角形，则满足条件的 k 的值为______

16、直线的图像不经过第三象限，那么的取值范围为___________．

17、如图，在ABC中，AB＝AC，点P为边AC上一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，延长DP交BA的延长线于点E，若AC＝10，设CP长为x，BE长为y，则y关于x的函数关系式为_____．（不需写出x的取值范围）

18、△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____°．

19、用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形．

20、若有意义，则a的值为___________．

21、A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往牛家、红旗两农村，如果从 A 城运往牛家村、红旗村运费分别是 20 元/吨与 30 元/吨，从 B 城运往牛家村、红旗村运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨，现已知牛家村需要 220 吨化肥，红旗村需要 280 吨化肥．

(1)如果设从 A 城运往牛家村 x 吨化肥，求此时所需的总运费 y(元)与 x(吨)之间的函数关系式(直接写出自变量 x 的取值范围)．

(2)如果你承包了这项运输任务，算一算怎样调运花钱最少，并求出最少运费．

22、某药店用3000元第一次购进某种KN95防护口罩销售，由于新型冠状病毒影响，很快被抢购一空，药店又调拨7200元资金第二次购进该种口罩，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进防护口罩的数量比第一次多了500个，所有口罩均以统一价格全部售出．

（1）该种口罩的第一次进价是每个多少元？

（2）要使药店盈利不少于7800元，则口罩售价至少是多少？

23、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明：△AED≌△AEF．

24、先阅读材料：

分解因式：．

解：令，

则

所以．

材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：

（1）分解因式：__________；

（2）分解因式：；

（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．

25、把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：△BHE△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．