昆玉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）

A．

B．

C．2ab

D．

2、下列各式中计算正确的是（）

A.  B.  C.  D.

3、下列方程没有实数根的是（   ）

A.x² 4x  10 B.3x²  8x  3  0

C.x²  2x  3  0 D.(x  2)(x  3)  12

4、下列函数（1）（2）（3）（4）（5），其中是一次函数的是（    ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5、下列因式分解正确的是（       ）

A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2

B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3）

C．x2n﹣xn＝xn（x+1）（x﹣1）

D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）2

6、如图，在中，对角线与相交于点，点分别是的中点，连接．若，则的长为（ ）

A．8

B．6

C．4

D．2

7、一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（　　）

A．440m

B．460m

C．480m

D．500m

8、如图，在中，，若.则正方形与正方形的面积和为（   ）

A．25

B．144

C．150

D．169

9、某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿(　　)方向航行．

A.西南 B.东北 C.西北 D.东南

10、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

11、已知，则的值为__________．

12、当x＝4时，二次根式的值是_____．

13、点 ()，是一次函数y=2x+1图像上的两个点且，则___________ (填＞，＜或=)

14、已知则=____________.

15、如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.

16、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．

17、将的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是_________．

18、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．

19、二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____________

20、（2015黄冈）如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则等于________．

21、如图，已知△ABC中，AB＝AC．

（1）把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在AB边上，用尺规作图的方法作出△DEC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：AD＝BC．

22、据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．

2018年参观故宫观众年龄频数分布表

（1）求表中a，b，c的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次．

23、已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．

24、计算：

（1）；

（2）（a）．

25、如图，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛.求P岛与M岛之间的距离.