九江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，则矩形的周长为（   ）

A. 和 B.  C.  D. 以上都不对

2、下列说法正确的有（　　）

①4是x﹣3＞1的解；②不等式x﹣2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A. 14S B. 13S C. 12S D. 11S

4、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则的值为 （ ）

A．

B．

C．

D．

5、如果矩形的两条对角线所夹锐角为，那么对角线与相邻两边所夹的角的度数分别是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（　　）  

A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m

7、下列各式中正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是(   )

A.  B.  C.  D.

9、已知关于的分式方程的解是非正数，则以的取值范围是   (   )

A. ≤一1   B. ≤一1且≠一2

C. ≤1且≠2   D. ≤1

10、正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是（ ）

A．四

B．三

C．二

D．一

11、已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB．

12、如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．

13、写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：_____________________．

14、如图，点O（0,0），点B（0,1）是第一个正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作第二个正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作第三个正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作第四个正方形OB3B4C3…以此规律作下去，点B2014的坐标为______．

15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，AB边上的高是__cm．

16、如图所示，数轴上点A所表示的数为，则的值是________ ．

17、在△中， cm， cm， ⊥于点，则_______.

18、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存y款数（元）与从现在开始的月份数x（月）之间的函数关系式____.

19、已知：最简二次根式与的被开方数相同，则_______．

20、若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.

21、如图是由六个大小完全相同的小矩形拼成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．

（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形；

（2）在图2中画出一个以为对角线且顶点均在格点上的菱形．

22、某医药研究所研制了一种抗生素新药，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，那么注射药液后每毫升血液中的含药量与时间之间的关系近似地满足如图所示的折线.

（1）写出注射药液后，每毫升血液中含药量与时间之间的函数解析式及自变量的取值范围；

（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于时，对控制病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间是多长？

23、（1）问题发现．

如图1，和均为等边三角形，点、、均在同一直线上，连接．

①求证：．

②求的度数．

③线段、之间的数量关系为__________．

（2）拓展探究．

如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．

①请判断的度数为____________．

②线段、、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）

24、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°．

（1）求点P的坐标；

（2）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转中的三角形记为△A1OP1（点A、P的对应点分别A1、P1），在旋转过程中，直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，请直接写出α的值．

25、如图，是平行四边形的对角线，、分别为边和边延长线上的点，连接交、于点、，且.

（1）求证：

（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，求的长：

（3）在（2）的条件下，连接，如图，求证：