宜春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如果是二次根式，那么应适合的条件是（     ）

A. ≥3    B. ≤3    C. ＞3    D. ＜3

2、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”，应先设这个三角形中（  ）

A.有两个角是直角 B.有另个角是直角 C.有两个角是锐角 D.三个角都是直角

3、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A．对角相等

B．对角线互相平分

C．一组对边平行另一组对边相等

D．对角线相等

4、抛物线的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

5、△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（     ）

A．a=41，b=40，c=9

B．a=1.2，b=1.6，c=2

C．a=，b=，c=

D．a=，b=，c=1

6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 下列结论中不一定成立的是（ ）

A. AB∥CD B. OA=OC

C. AC⊥BD D. AC=BD

7、在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A，B 是两格点，C是不同于点A和B的格点，下列说法正确的是（    ）.

A.ΔABC是直角三角形，这样的点C有4个

B.ΔABC是等腰三角形，这样的点C有4个

C.ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有6个

D.ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有2个

8、方程＝1的解的情况为（　　）

A. x＝﹣ B. x＝﹣3 C. x＝1 D. 原分式方程无解

9、如图，在中，，，点为上一点，，于点，点 为的中点，连接，则的长为（   ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

10、关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

12、已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是_____．

13、关于x的方程无解，则m的值为______．

14、当 x＝+ 1 时，式子 x2﹣2x+2 的值为______.

15、如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =________．

16、如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________．

17、若关于的不等式组无解，则的取值范围是__．

18、如图，有一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别是4m，3m和12m，则盒内可放的木棒最长为___________m.

19、如图所示，已知菱形OABC中，∠B=45°，以O为原点，以OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.若点B的纵坐标是，则菱形OABC的面积是_______.

20、在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.

21、 关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于-3，求k的取值范围．

22、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求证：BE=AF．

23、如图，一次函数y＝x+3的图象分别与y轴，x轴交于点A，B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为3，求此时P的坐标；

（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？请直接写出t的值．

24、已知：如图，在四边形中，过作交于点，过作交于，且.

求证：四边形是平行四边形.

25、如图，在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、，然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周。

（1）若与重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形。

（2）点从逐渐向移动，记：

①若，当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形。

②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求的取值范围。

③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围。