铁岭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，若点是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（ ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3、若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则这个平行四边形是 （   ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

4、如图，在中，为边上一点，连接．若平分，，则的大小是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列方程中一定是一元二次方程的是(　　)

A. 3x＋＝4   B. ax2＋bx＋c＝0   C. x2＝0   D. 3x2－2xy－5y2＝0

6、下列说法正确的是（  ）

A. 全等的两个图形成中心对称

B. 成中心对称的两个图形必须能完全重合

C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称

D. 成中心对称的两个图形不一定全等

7、方程的实数根为（  ）

A.1和2 B.1 C.2 D.无实数根

8、下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（   ）

A. B. C. D.

9、下列说法正确的是（　　）

A．若＝﹣a，则a＜0

B．若＝a，则a＞0

C．＝a2b4

D．3的平方根是

10、化简时，甲的解法是：==，乙的解法是： ==，以下判断正确的是（　　）

A. 甲的解法正确，乙的解法不正确

B. 甲的解法不正确，乙的解法正确

C. 甲、乙的解法都正确

D. 甲、乙的解法都不正确

11、在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为_____．

12、方程的根是__________．

13、已知点，，，连接，得到矩形，点在边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的坐标为________．

14、将点先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点,则的坐标是__．

15、如图所示，数轴上点A所表示的数为，则的值是________ ．

16、若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是_____．

17、某班七个兴趣小组人数分别为4，x，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x＝________．

18、商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为________元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为________元．

19、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________

20、函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.

21、自2020年开始，新冠病毒疫情严峻，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往武汉，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同．

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？

22、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。连结BD、AF．请判断四边形ABDF的形状，并说明你的理由．

23、阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D，交AC于E． 已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．

（1）求证：DE=CF

（2）求BC+DE的值

（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

24、在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF。

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由。

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。

25、如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点 坐标为(4，–3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、.

(1)线段 ；

(2)求点坐标及折痕的长;

(3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;