雄安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（     ）

A．①②③

B．① ② ④

C．①③④

D．②③④

2、如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）

A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点   B. 甲、乙同时到达终点

C. 甲、乙所经过的路程相同   D. 甲、乙所用的时间相同

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D. 下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④．其中正确的结论有（        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，则的周长最小是（   ）

A. 12 B.  C.  D.

5、如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（　　）

A. N（7，4） B. N（8，4） C. N（7，3） D. N（8，3）

6、如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（     ）

A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量

B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少

C．当时，为

D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短

7、在矩形中，下列结论中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

9、若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（     ）

A. 13或 B. 13或15 C. 13 D. 15

10、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）

A.   B. 1   C.   D. 2

11、若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是_____．

12、小红说:“因为=2,所以不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？__（填对或错）．

13、用不等式表示关系：的倍与的差不小于零________．

14、如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．

15、四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，当CD=_______时，四边形ABCD是平行四边形．

16、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4,点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度为________  

17、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60º,则这个矩形的对角线的长是__cm

18、如图，在矩形中，的平分线交于点, 于点,连接并延长交于点,连接交于点,下列结论：

①；②；③；④；⑤,

其中正确的有__________（只填序号）.

19、两个相似三角形一组对应高的长分别是2cm和5cm，若在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3cm，那么较长的中线是______cm．

20、如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE的长为___________．

21、解答下列各题．

（1）解不等式≤1．

（2）解分式方程．

22、小明解方程出现了错误，解答过程如下：

方程两边都乘以，得．   （第一步）

去括号，得 ． （第二步）

移项，合并同类项，得 ． （第三步）

解得   ．   （第四步）

经检验，是原方程的解．   （第五步）

（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 ．

（2）请写出此题正确的解答过程．

23、某中学八年级学生进行了体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将 测试成绩整理后作出如下统计图，

甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率是0.04，丙同学计算出从左到右第二、三、四组的频数比为4：17：15.结合统计图回答：

(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？

(2)求第一组和第三组的频数；

(3)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试的优秀率是多少？

24、观察下列各式：＝＝1，＝＝3，＝＝6．

(1)计算：＝____＝____.

(2)观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53＝____.

(3)归纳：13+23+33+…+n3＝____(n是大于或等于1的自然数).

25、如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：

（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；

（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．