迪庆州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、设为正整数，，，已知，则的值为（       ）．

A．1806

B．2005

C．3612

D．4100

2、关于二次函数的图像，下列结论不正确的是（       ）

A．抛物线与轴交于点

B．抛物线的开口向上

C．时，随的增大而减小

D．对称轴是直线

3、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

5、一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球， 这些球除颜外都相同． 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回． 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于， 则白球的个数的值可能是 （        ）

A．1

B．2

C．4

D．5

6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是(   )

①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC是直角三角形，则a＝－ ；

③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．

A.0 B.1 C.2 D.3

7、如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、如图，在矩形ABCD中，，，点E是CD的中点，点F在BC上，且，连接AE，EF，则的值是（       ）

A．

B．1

C．

D．

9、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与轴、轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）

A.5 B.6 C.8 D.10

10、下列各数中，最小的数是（     ）

A．-2020

B．2020

C．

D．

11、春节前一周，重庆市某礼品店卖出毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件若干，购买毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件的人数依次增加，而价格依次减少，单价都是整数元． 其中有4人购买了毛绒玩具，并且毛绒玩具的单价为34元，泡泡相机的单价是7的倍数，购买灯笼挂件的人数不超过10人，并且购买泡泡相机、灯笼挂件的人数之和与泡泡相机的单价相同． 春节期间，礼品店的毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件分别上涨了6元、4元、3元，人数比春节前一周分别增加了1人、2人、3人，这样春节期间这三种商品的总销售额比春节前一周的总销售额增加了177元，那么春节前一周这三种商品的销售额为_________ 元．

12、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 ___cm．

13、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数，其中正确结论的序号有______．

14、计算：______．

15、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D= °．

16、不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是______．

17、如图，，，和 相交于点O．

（1）求证：；

（2）判断的形状，并说明理由．

18、如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB=90°，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且∠EPF=45°，连接EF．

（1）求证：△APE∽△BFP；

（2）当∠PEF=90°，AE=2时，

①求AB的长；

②直接写出EF的长；

（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系．

19、如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．

(1)求证：△EAC∽△ECO；

(2)若，求的值．

20、如图，的边为的直径，与圆交于点D，D为的中点，过D作于E．

(1)求证：；

(2)求证：为的切线．

21、如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画△A2B2C2；

（3）tan∠BAC＝　　．

22、【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材12页给出直角三角形的斜边中线定理．

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

上述定理的部分推理过程如下：

已知：如图1，在中，，CD为斜边AB上的中线．

求证：

证明：如图2，延长CD至点E，使，连接AE，BE．

(1)【定理探索】

请结合图2将证明过程补完整；

(2)【问题解决】

如图3，在中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，，点F为垂足，若，则______度；

(3)【应用探究】

如图4，和均为直角三角形，，，连接CD交AB于点E，已知，，请直接写出CD的长．

23、如图，是某江北岸边一段长度未知路段，C为南岸一渡口．为了解决两岸交通困难，在渡口C处架桥，垂足为点D．经测量点C在A点的东偏南方向，在B点的西偏南方向且千米．问：为多少千米？

24、我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．