扬州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若关于的方程是关于的一元二次方程，则的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC=6，D，E分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，若为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A．

B．2

C．3

D．4

3、下面左图中所示几何体的左视图是(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

4、关于x的一元二次方程3x2﹣4x+8＝0的根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

5、已知最简二次根式与可以合并成一项，则、的值分别为（ ）

A. B. C. D.

6、如图，等边三角形ABC与等边三角形EFB共端点B，BC＝2，BF＝，△EFB绕点B旋转，∠BCF的最大度数（　　）

A.30° B.45° C.60° D.90°

7、用配方法将一元二次方程变形为的形式是（ ）

A.     B.     C.     D.

8、如图，，，则下列说法正确的是（       ）

A．垂直平分

B．垂直平分

C．与互相垂直平分

D．平分

9、把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（  ）

A.-2 B.2 C.8 D.14

10、下列有理数，其中负数的个数有（       ）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图是拦水坝的横断面，堤高BC为5米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为 _________米．

12、如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么的度数为______°．

13、已知一元二次方程x2﹣kx＋3＝0有一个根为1，则k的值为_____

14、如图，∠1的正切值等于   ．

15、计算：_____________．

16、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高________m．

17、．

18、如图，在正方形ABCD中，M、E分别是边AB、AD上的点，AM=BM，AE=AD，连接ME并延长交CD的延长线于点N．

(1)求证：△AME∽△BCM.

(2)若正方形的边长为4，求CN的长．

19、下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①作射线PO，与⊙O交于点M和点N；

②以点P为圆心，以PO为半径作⊙P；

③以点O为圆心，以⊙O的直径MN为半径作圆，与⊙P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与⊙O交于点A和点B；

④作直线PA和直线PB．

所以直线PA和PB就是所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接PE和PF，

∵OE＝MN，OA＝OM＝MN，

∴点A是OE的中点．

∵PO＝PE，

∴PA⊥OA于点A （                    ）（填推理的依据）．

同理PB⊥OB于点B．

∵OA，OB为⊙O的半径，

∴PA，PB是⊙O的切线．（                  ）（填推理的依据）．

20、如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE．

（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

21、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

22、已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4．求该二次函数的表达式．

23、化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．

24、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、．

(1)将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______；

(2)在（1）中的旋转过程中，点B经过的路径为弧，求弧的长．