蚌埠2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（　　）

A. B. C. D.

2、已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

A. B.且 C. D.且

3、如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （       ）

A．

B．30m

C．

D．40m

5、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：① ；②；③；④ ，其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、如果将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题正确的是（       ）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

8、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（       ）

A．DE∥BC

B．∠ADE=∠ACB

C．

D．

9、初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（       ）

A．甲乙丙丁

B．丙甲丁乙

C．甲丁乙丙

D．乙甲丁丙

10、如图把一个长方形纸片沿EF 折叠后点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠AED′＝50°,则∠EFC ＝（   ）.

A.50° B.130° C.65° D.115°

11、我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”．例如，点是函数的图象的“均值点”．抛物线的图象上的“均值点”的坐标为______．

12、如图，A为反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，O为坐标原点．设△AMN的面积为S，则的值为_______．

13、方程的解是________.

14、如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．

15、如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果，那么当______时，以点A、D、E为顶点的三角形与相似．

16、如果，那么用表示_____．

17、计算：

（1）          （2）（

18、关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于2，求k的取值范围．

19、解下列方程

（1）

（2）

（3）

20、（14）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为3．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。

（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？当点B的移动距离为多少 时，四边形ABC1D1为菱形？

21、某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天的销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系 （其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液的售价为12元时，每天的销售量为90瓶；当每瓶消毒液的售价为15元时，每天的销售量为75瓶．

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液的售价为多少元时，药店销售该消毒液每天获得的销售利润最大？最大利润是多少元？

22、如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点、，交轴于另一点，顶点为．

求抛物线的函数表达式；

求点、两点的坐标；

求的面积．

23、中国青少年发展基金会为某地“希望小学”捐赠物资，其中文具和食品共320件，文具比食品多80件．

（1）求文具和食品各多少件；

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批文具和食品全部运往该地．已知甲种货车最多可装文具40件和食品10件，乙种货车最多可装文具和食品各20件．则中国青少年发展基金会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

24、在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；

（1）观察猜想：如图1，当a=b时，=______，∠ACG=______；

（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；

（3）拓展应用：如图3，当a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长；