长春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A. 点P在⊙O外   B. 点P在⊙O内   C. 点P在⊙O上   D. 不能确定

2、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，那么学校旗杆的高度为(   )

A. 8米 B. 10米 C. 15米 D. 17米

3、已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（        ）

A．2

B．4

C．8

D．10

5、在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（  ）

A．   B．  C．   D．

6、在平面直角坐标系中，点一定在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走37米到达点，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走50米到达点．在处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点、、、、、、在同一平面内，则的高度约为（ ）米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）

A．117

B．120

C．122

D．130

8、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（          ）

A．2m

B．4m

C．4m

D．6m

9、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．购买1张彩票，中奖

B．任意画一个三角形，其内角和是180°

C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

D．射击运动员射击一次，命中靶心

10、把y=-x2+4x-2化成y=a(x+m)2+n的形式，m,n的值分别是（ ）

A.m=-2,n=-2 B.m=-2,n=-6 C.m=2,n=-2 D.m=-2,n=2

11、若x1，x2是方程x2﹣3x＋2＝0的两个根，则x12＋x22＝________．

12、方程的解是__________．

13、如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则________．

14、重庆一中秉持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞赛活动. 其中“小棋王”争霸赛得到同学们的踊跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛. 这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平一局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推. 赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为_________分.

15、为测量河宽，康康采用如下方法：如图，从点A出发沿垂直于的方向前行45米到达点C，继续沿相同方向前行15米到达点D，再沿垂直于的方向前行到达点E，使B，C，E三点共线．已知米，则河宽______m．

16、已知⊙O的半径是2，弦AB=，点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB=____．

17、如图1，在Rt△ABC中，，以BC为直径的交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

(1)求证：MH为的切线．

(2)若，，求的半径．

(3)如图2，在（2）的条件下分别过点A、B作的切线，两切线交于点D，AD与相切于点N，过N点作，垂足为E，且交于Q点，求线段AO、CN、NQ的长度．

18、如图，在中，，，，，以点为圆心，为半径画，请判断与的位置关系，并说明理由．

19、2022年10月31日15时37分，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空．某校为了解学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动．现从七年级和八年级参与竞赛的同学中各随机选出20名学生的成绩（单位：分，满分100分）进行分析，并给制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数），其中七年级成绩处于C组的有12人．

七年级C组成绩分别为：89，88，87，86，85，85，85，85，85，84，82，82；

七年级、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如下表所示：

(1)直接写出m，n的值，并补全条形统计图；

(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？说明理由（一条理由即可）；

(3)已知七、八年级各有800名学生参加竞赛，请估计两个年级成绩处于C组的学生共有多少人？

20、某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

21、如图，已知正方形和正方形，点在边上，点在边的延长线上，连接，并延长交于点．

(1)求证：∽；

(2)如果与交于点，求证：．

22、如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．

23、操作发现

如图1，在中，，，一个等腰直角三角尺按如图所示放置，使三角尺直角顶点和点重合，点在上，点在外．如图2．将三角尺绕点在平面内按顺时针方向旋转，使得点，，在同一直线上，连接，．

（1）如图2猜想与之间的位置关系，并说明理由；

（2）在（1）的基础上，若，，求线段的长；

问题探究

（3）如图3已知和均为直角三角形，，，，，．将绕点在平面内按顺时针方向旋转，设旋转角为，连接，，当点，，在同一直线上时，请直接写出线段的长．

24、已知线段，将绕点逆时针旋转得到，连接，在线段上取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．

(1)如图1，当时，连接，求度数；

(2)如图2，当时，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由．