四平2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（   ）

A．摸到红球是必然事件

B．摸到黄球是不可能事件

C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等

D．摸到红球比摸到黄球的可能性小

3、抛物线与在同一平面直角坐标系内，下列说法不正确的是（　　）

A．顶点坐标相同

B．对称轴相同

C．开口方向相反

D．都有最小值

4、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而增大，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程x2 -8x-1 =0配方后可变形为( )

A. (x-4)2 =17     B. (x+4)2 =15

C. (x+4)2 =17 D. (x -4)2 =15

6、某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．90（1+x）2=144

B．90（1-x）2=144

C．90（1+2x）=144

D．90（1+x）+90（1+x）2=144-90

7、如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i＝12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（ ）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）

A．16.8米

B．28.8米

C．40.8米

D．64.2米

8、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（  ）

A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81

C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81

9、如图，绕点按顺时针旋转到，若点恰好在上，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （     ）

A．轴对称

B．旋转

C．中心对称

D．平移

11、在同一平面上，外一点到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为________．

12、如图，AB 是⊙O 的弦，若∠AOB=110°，则∠A 的大小为__（度）．

13、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_______cm．

14、已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______．

15、图，在中，，点在上（点与，不重合），若再增加一个条件就能使，则这个条件是________（写出一个条件即可）．

16、矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式____．

17、在2020年底，某农户大面积种植的改良版本地脐橙喜获丰收．故自2021年1月起，该农户通过超市和网络电商两种渠道销售脐橙．已知脐橙超市售价为10元/千克，网络售价为8元/千克．

(1)2021年1月上旬脐橙的网络销量比超市销量少850千克，要使销售额不低于40000元，则1月上旬脐橙的超市销量至少为多少千克？

(2)在（1）的条件下，2月上旬，受疫情影响，脐橙在超市的售价较1月上旬下降a%，网络售价下降a%，销量也呈下降趋势．因此该农户参加网络扶贫创新接力活动，借助直播，使得脐橙在网上销量比1月上旬最少量增长了a%，但脐橙在超市销量比1月上旬最少量下降了，结果2月上旬脐橙的销售额比1月上旬最低销售额减少了3400元，求a的值．（a＜50）

18、如图，已知，为射线上两点，的垂直平分线交射线与点，交射线与点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交的反向延长线于点．

(1)依题意补全图形，令，则______．（用表示）

(2)求证：

(3)用等式表示线段、和的关系，并证明．

19、如图，已知函数的图象经过点，，点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点．一次函数的图象经过点，，与轴的负半轴交于点．

(1)如果，求，的值；

(2)如果，求的长．

20、某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠给他们．经调查有这样的一批书包，原售价为每只220元．甲商店用如下方法优惠出售：买一只单价为218元，买两只每只都为216元，依次类推，即每多买一只，则所买每只书包的单价均再减2元，但最低不能低于每只116元；乙商店一律按原售价的75%出售．

（1）若这位市民需购买20只书包，应去哪家商店购买花费较少？

（2）若此人恰好花费6000元，在同一家商店购买了一定数量的书包，请问是在哪家商店购买的？数量是多少？

21、有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为米．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？

22、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

23、计算：

（1）；

（2）．

24、如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．

(1)求原矩形的长和宽的比．

(2)若，求矩形的面积．