南京2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、关于x的方程的一个解是2，则k值为（　　）

A．2或4

B．0或

C．4或0

D．或2

2、将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位后的抛物线的解析式为（  ）

A. B.

C. D.

3、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则

y1＞y2．其中说法正确的是（     ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

4、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（       ）m．

A．

B．

C．

D．

5、抛物线与坐标轴的交点个数为（　     　）.

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6、下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、以下事件属于随机事件的是（　　）

A.小明买体育彩票中了一等奖

B.2019年是中华人民共和国建国70周年

C.正方体共有四个面

D.2比1大

8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为（　　　　 ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

9、如图所示，P为外一点，、分别切于A、B两点，连接、，与交于点D，连接，若，则为（     ）度．

A．28

B．30

C．31

D．34

10、如图，抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分函数图象如图所示，下列结论正确有（　     　）个．

①abc＞0； ②b2－4ac＞0； ③3a+c=0；

④方程的两个根是x1=－1，x2=3；

⑤当x＜1时，y随x增大而减小．

A．2

B．3

C．4

D．5

11、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．

12、______．

13、把长为4m的铁丝按黄金分割比例切割后，较短的一段长度是_______m（结果保留根号）

14、若关于的一元二次方程有一根为0，则______．

15、将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________

16、你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为______．

17、如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积．

18、如图，在中，，求的面积．

19、我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．

（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？

（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？

20、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7)．

(1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是_____；

(2)△ABC外接圆半径是_____；

(3)请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2．

21、如图，在中，，，点D在上，且，以B为圆心，将顺时针旋转形成半圆，P为半圆上任意一点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接．

(1)求证：；

(2)若与半圆相切，求的长度；

(3)当时，求的度数以及此时扇形的面积．

22、如图，在△ACB中，点D、E分别在边BC、AC上，AD＝AB，BE＝CE，AD与BE交于点F，且AF•DF＝BF•EF．

求证：（1）∠ADC＝∠BEC；

（2）AF•CD＝EF•AC．

23、如图1，正方形OABC边长是2，以OA为半径作圆，P为弧AC上的一点(不与A、C重合)，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连结PO、PA，设PM＝m，PA＝n．

(1)求证：∠POA＝2∠PAM；

(2)探求m、n的数量关系，并求n-m最大值；

(3)如图2：连结PB，设PB＝h，求h＋2m的最小值．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（﹣1，0）两点，交y轴于点C，连接AC．

(1)填空：该抛物线的函数解析式为 ，其对称轴为直线 ；

(2)若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；

(3)在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．