无锡2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列说法中错误的是　　

A. 概率很小的事件不可能发生

B. 不可能事件发生的概率为0

C. 随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1

D. 必然事件发生的概率为1

2、已知圆的直径，点在圆上，若，，则长为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（  ）

A. 40个   B. 32个   C. 48个   D. 24个

4、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列等式成立的是 （  ） 

A、  

B、

C、 

D、（a－b）2=a2－b2

6、下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过A作AE⊥BD交BD于点E，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段OD的F点处，则DF的长为（  ）

A．   B．   C．   D．

8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）

A．58°

B．59°

C．60°

D．61°

9、已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能是（       ）

A．4cm

B．5cm

C．9cm

D．12cm

10、中过点A作垂线，将三角形面积分为两部分，求的值（       ）

A．十三分之六

B．九分之五

C．五分之二

D．十二分之七

11、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是弦的中点，经过圆心交于点，并且，，则的半径为________．

12、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

13、在一个不透明的布袋中装有10个除颜色不同外，其余均相同的小球，小明从中随机摸出一个球，放回摇匀后重复试验了200次，其中摸到白球99次，则可估计袋中白球有______个．

14、如图，已知三角形与位似，点O是位似中心，且，则与的面积之比为______．

15、若关于x的一元二次方程x2+6x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．

16、若x2=m有两个相等的实数根，则m的值为_____．

17、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

(1)求∠DAF的度数；

(2)求证：AE2＝EF•ED；

(3)求证：AD是⊙O的切线．

18、如图，已知，，．

(1)求的度数；

(2)过点A作，垂足为点E，延长，交于点F，

①探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；

②若，点G为中点，直接写出线段的最大值．

19、某商场将每件进价为80元的商品按每件100元出售，一天售出100件，经调查发现，该种商品单价每降低1元，其日销售量增加10件．

（1）求商场出售该种商品，原来一天可获利多少元？

（2）设该商品每件降价x元，商场一天可获利y元．

①若商场经营该商品一天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并结合题意直接写出当x取何值时，商场所获利润不少于2160元？

20、阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况．决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍是哪一类？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图．

(1)请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(2)若该校共有1600名学生，请你估计这1600人中喜欢动漫类书籍的约有多少人？

(3)小东从图书馆借回2本动漫书和3本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，那么他从书包里任取2本，恰好都是科技类图书的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

21、实验操作：

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P和△DEF．

（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A'B' C'，请在菱形网格图中画出△A'B' C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为　 　

22、解方程

（1）．

（2）．

（3）．

23、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

24、如图，在中，，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接，点M和点N分别是边的中点．

(1)如图1，若，当点E是边的中点时， ，直线与相交所成的锐角的度数为 度．

(2)如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(3)若，点E在直线上运动，，若其它条件不变，过点C作，交直线于P，直接写出P到的距离 ．