石家庄2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（            ）

A．9，8.5

B．9，9

C．10，9

D．11，8.5

2、如果是线段的黄金分割点，并且，，那么的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列事件是必然事件的是（       ）

A．抛一枚骰子朝上数字是6

B．打开电视正在播放疫情相关新闻

C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡

D．400名学生中至少有两人生日同一天

4、下列函数中，是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、方程变形时，下列变形正确的为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知m、n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，则a的值为（　　）

A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3

7、如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（       ）

A．圆柱体

B．三棱柱

C．球体

D．圆锥体

8、如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于  

A.   B.   C.   D.

10、如图，是的切线，为切点，连接、，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、关于的方程有一个根为，则的值为__________．

12、已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为__．

13、若函数的图象与轴只有一个公共点，则___.

14、有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程+x－m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的的概率为____．

15、已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．

16、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是_______.

17、如图，是圆的直径．是圆的一条弦．且于点．

(1)若，求的大小；

(2)若．，求弧的长．

18、先化简，再求值：，其中是方程的根．

19、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）当M点在何处时，AM +CM的值最小，并说明理由；

（3）当M点在何处时，AM +BM +CM的值最小，并说明理由；

20、解方程：x2+x=0

21、如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．

（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围；

（2）若α＝45°，求BD：DC的值；

（3）求证：AM•CN＝AN•BD．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．

(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．

23、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．

（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．

24、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，﹣3），B（3，﹣1），C（5，﹣4），以P（1，﹣1）位似中心，在第四象限内，画出△ABC和它的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，并写出点A1、B1、C1的坐标．