白山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，AB是O的直径，CD是O的弦．，则∠D＝（       ）度

A．30

B．40

C．50

D．60

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中有，以点为位似中心，相似比为2，将放大，则它的对应顶点的坐标为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

5、下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（            ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是等腰三角形底边上一点，圆交于点，与相切于点，，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（        ）

A．(-2,6)

B．(-2,0)

C．(-5,3)

D．(1,3)

8、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3的值等于（　　）

A．5

B．2

C．3

D．0

9、抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、已知是关于的二次函数，则的值为（ ）

A．

B．

C．或

D．

11、数据8，8，10，6，7的众数是__________．

12、正六边形ABCDEF的半径为4，则此正六边形的面积为_________．

13、已知：二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，那么方程（，，，为常数）的根是________．

14、已知线段a、b、c满足，且，求的值．

15、如图，△ABC中，AB=AC，E在AC上，BD=DE，tan∠DAE=3，AD=，CE=2，则线段AC的长为__________．

16、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.

17、计算：（1）．

（2）．

18、已知：如图，△ABC∽△ADE， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．

(1)求∠ADE的大小；

(2)求DE的长．

19、函数图象y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求二次函数解析式 ；

(2)若，两点都在该函数图像上，且，则与的大小关系  

（第一问写过程，第二问直接写结果）

20、用适当的方法解下列方程．

(1)；

(2)．

21、在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，BC=15.

（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若，则HQ= .

（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F.若FM∥A，求证：四边形AEMF是菱形；

（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由.

22、如图，对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为(1，0)．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在直线上找一点P，使PBC的周长最小，并求出点P的坐标；

（3）若第二象限的且横坐标为t的点Q在此二次函数的图象上，则当t为何值时，四边形AQCB的面积最大？最大面积是多少？

23、一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m的后面组或第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为．例如时，，

(1)计算 ___________，___________．

(2)若s，t都是“相异数”．其中，且a，b，x，y为整数），若满足被7除余2，且，求t的最小值．

24、如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC和BC，∠OAC＝60°．

（1）求二次函数的表达式．

（2）如图2，线段BC上有M、N两动点（N在M上方），且MN＝，P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC、PB，当△PBC面积最大时，连接PM、AN，当MN运动到某一位置时，PM+MN+NA的值最小，求出该最小值．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，将AP绕着点A逆时针旋转60°至AQ．点E为二次函数对称轴上一动点，点F为平面内任意一点，是否存在这样的点E、F，使得四边形AEFQ为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．