六盘水2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

2、如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　）

A．

B．6

C．

D．3

3、用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（　　）

A．（x+4）2＝9

B．（x﹣4）2＝9

C．（x+8）2＝23

D．（x﹣8）2＝9

4、抛物线的对称轴是（  ）

A．轴

B．直线

C．直线

D．直线

5、已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（       ）

A．a＞0，c＞0

B．a＞0，c＜0

C．a＜0，c＞0

D．a＜0，c＜0

6、已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（  ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

7、某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(    )

A. 6 s   B. 4 s   C. 3 s   D. 2 s

8、如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结论错误的是（ ）

A．二次函数图像的对称轴是

B．方程的两根是，

C．当时，函数值y随自变量x的增大而减小

D．函数的最小值是

9、在Rt△ABC中，，若，，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线y=x2－4x－7的顶点坐标是（     ）

A．(2，－11)

B．(－2，7)

C．(2，11)

D．(2，－3)

11、二次函数的最小值为________．

12、“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①，②，由①＋②：有，解得：．类比以上做法，若为正整数，…，则______．

13、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P是线段AD上的动点，过P作PF⊥AE于F，当以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似时，AP的长为_______．

14、已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，写出一个OP长的可能值___．

15、如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度__________．

16、用配方法把二次函数化成的形式为_____．

17、为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，公司有、两种型号的投影设备可供选择．

（1）该公司2020年年初每套型投影设备的售价为万元，经过连续两次降价，年底套售价为万元，求每套型投影设备平均下降率；

（2）2020年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司，两种型号的投影设备共套，采购专项经费总计不超过万元，采购合同规定：每套型投影设备价为万元，每套型投影设备售价为万元，则型投影设备最多可购多少套？

18、已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求四边形的面积.

19、已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0

①求证：方程有两个不相等的实数根；

②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

20、如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 ．

21、如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

22、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.

（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；

（2）根据（1）的作图，= .

23、先观察如图的立体图形，再分别画出从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．

24、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，以 长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．

（1）求出CP所在直线的解析式；

（2）连接AC，请求△ACP的面积．