大连2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为(     )

A．y＝﹣(x+1)2

B．y＝﹣(x﹣1)2

C．y＝﹣x2+1

D．y＝﹣x2﹣1

2、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列说法：①；②；③4；④若，是抛物线上两点，则，错误的是（   ）

A.① B.② C.③ D.④

3、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是 （　　）

A. 1.25m   B. 8m   C. 10m   D. 20m

4、某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．25，25

B．24.5，25

C．25，24.5

D．24.5，24.5

5、如图，．若，DE=4，则EF的长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

6、在四边形中，是上的一点，，，若，，（   ）

A. B. C. D.2

7、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（ ）

A. B.；

C. D.．

9、如图，在中，点、分别在线段、上，，，若的面积是1，则的面积是（　　）

A．3

B．4

C．8

D．9

10、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（　　）

A．32m

B．36m

C．48m

D．56m

11、一组数据：﹣3，2，7，3，4的极差是_____．

12、已知⊙O的半径为5，若圆心O到弦AB的距离为3，则AB＝___．

13、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．

14、二次函数的顶点坐标为______.

15、已知函数y=﹣x2+mx+4（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是_____．

16、如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为_______．

17、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并直接写出线段B1B2的长．

18、已知一次函数y1＝kx＋m与二次函数y2＝2ax2＋2bx＋c（a＞0，b为整数）的图象交于A（2﹣2，3﹣2）、B（2＋2，3＋2）两点，二次函数y2＝2ax2＋2bx＋c和二次函数y3＝ax2＋bx＋c﹣1的最小值的差为1

（1）求y1、y2、y3的解析式；

（2）P是y轴上一点，过点P任意作一射线分别交y2、y3的图象于M、N，过点M作直线y＝﹣1的垂线，垂足为G，过点N作直线y＝﹣3的垂线，垂足为H．是否存在这样的点P，使PM＝MG、PN＝NH恒成立，若存在，求出P点的坐标，并探究是否为定值；若不存PN在．请说明理由．

（3）在（2）的条件下．设过P点的直线l交二次函数y2的图象于S、T两点，试求＋的值．

19、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB＝6，BC＝2．

（1）求AC、AD、BD的长；

（2）求四边形ACBD的面积．

20、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

21、已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．

（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；

（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；

（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．

①直接写出m的范围；

②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．

22、计算或解方程

（1）

（2）

（3）(用配方法解)

23、解方程：．

24、如图，直线y＝x+b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝（x＜0）交于点A(﹣1，n)，连接OA．

(1)求直线与双曲线的解析式；

(2)求OAC的面积；

(3)求∠OAB的正弦值．