大理州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(   )

A. B.

C. D.

2、二次函数y＝2（x﹣1）2+2图象的顶点坐标（　　）

A．(-1，2)

B．(2，1)

C．(1，2)

D．(1，-2)

3、如图，在矩形中，，．将矩形绕点沿顺时针方向旋转后，得到矩形（点、、的对应点分别为点、、）．动点从点开始沿运动到点后停止，动点从点开始沿运动到点后停止，这两点的运动速度均为每秒个单位．若点和点同时开始运动，运动时间为（秒），的面积为，则能够正确反映与之间的函数关系的图象大致是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（       ）

A．棱柱

B．圆柱

C．棱锥

D．圆锥

5、将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为        （          ）

A．

B．

C．

D．

7、关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A.函数图象分别位于第二、四象限

B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象经过点（﹣6，﹣2）

D.当x＜0时，y随x的增大而增大

8、如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，将绕直角边的中点O旋转，得到，连接，若恰好经过点C，且交于点G，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5

B．﹣0.6

C．+0.7

D．+5

11、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离______海里．

12、若关于的方程有两个相等的实数根，则______．

13、已知等腰三角形两边长分别是方程两根，求此等腰三角形的周长_____．

14、如图所示的的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为___________.

15、化简：2（a+1）﹣a=_____．

16、如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC=6cm，高AD=4cm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，这个正方形零件PQMN的边长是_____cm．

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）画出△ABC向下平移5个单位所得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．

18、在平面直角坐标系中，点，点，点，点在线段上（不与点，重合）．过点作交线段于点，以为边作正方形（点与点在点两侧）．

(1)如图1，当点在边上时，求点的坐标．

(2)设，正方形与重叠部分图形的面积为．

①如图2，若正方形与重叠部分为五边形，边分别与，相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；

②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

19、如图，AB、CD都是⊙O的直径，连接AD，BC．

（1）求证：AD＝BC；

（2）过D点作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，F是BE上一点，连接CF交⊙O于点M，若ED＝CF，求证：∠BED＝∠CFB．

（3）在（2）的条件下，连接DM交EB于点N，连接CN，若tan∠CNO＝，ON＝，求DE的长．

20、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

(1)求证：DE为⊙O的切线；

(2)若∠C=60°，DE=，求的长．

21、第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA=75m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB=120m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其函数表达式为．

(1)求，的值；

(2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．

①求关于的函数表达式；

②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？

22、如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．

（1）求证：ED是⊙O的切线．

（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．

23、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？

（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？

24、如图，D为等边三角形ABC外一点，∠BDC=120°，∠DBC=∠DAC．试说明：AD=BD+DC．