保亭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB＞AD．点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（　　）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

2、在反比例函数图象上的点为（   ）

A.(1，3) B.(-1，-3) C.(3，-1) D.(-3，-1)

3、在实数﹣1、﹣、0、中，最小的实数是（　　）

A．﹣1

B．﹣

C．0

D．

4、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数的图象大致是（ ）

5、如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（       ）

A．三个角的角平分线的交点

B．三条边的垂直平分线的交点

C．三角形三条高的交点

D．三角形三条中线的交点

6、如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出的值为5，那么输入x的值为（       ）

A．－8

B．－2

C．1

D．8

7、若反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（ ）

A．y＝﹣2（x﹣1）2 +2021

B．y＝2（x﹣1）2 +2021

C．y＝﹣2（x+1）2+2021

D．y＝2（x+1）2+2021

9、若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（       ）

A．方差是

B．平均数是11

C．众数是11

D．中位数是11

11、用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为，则的大小关系是______（用“＜”从小到大连接）.

12、做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：

估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约是____．

13、在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O按顺时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标是___________．

14、计算：________．

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，ΔAEF的面积为1，则k的值为________．

16、如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在____点．

17、用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

18、如图，小明所在学习兴趣小组在探究“如何测量环形花坛面积（阴影部分）”的方法，准备了下列工具：①卷尺；②直木条（足够长）；③T型尺（EF所在的直线垂直平分线段CD）．

(1)在图1中，请你用T形尺的原理画出大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）．

(2)如图2，小明说：“我只用一根直木条和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直木条放留到与小圆相切，用卷尺量出此时直木条与大圆两交点G，H之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得，请你求出这个环形花坛的面积．

19、如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且的面积为3；

(2)在方格纸中画出以CD为一边的锐角等腰三角形，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接EF，请直接写出线段EF的长．

20、如图，抛物线 y  ax2  2a（x a＜0）位于 x 轴上方的图象记为F1，它与 x 轴交于 P1、O 两点，图象 F2与F1关于原点 O 对称， F2 与 x 轴的另一个交点为 P2 ， F1 将与 F2 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到F3与F4 ；再将 F3与F4 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到 F5与F6 ；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象 F1，F2，，Fn ．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．

（1）当 a=﹣1 时，

①求 F1 图象的顶点坐标；

②点 H（2014，﹣3）        （填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象 F n的顶点 T n的横坐标为201，则图象 F n对应的解析式为            ， 其自变量 x 的取值范围为                  .

（2）设图象 Fn、Fn+1 的顶点分别为 Tn、Tn+1 （n 为正整数），x 轴上一点 Q 的坐标为（12，0）．试探究： 当 a 为何值时，以 O、 Tn、Tn+1 、Q 四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时 n 的值．

21、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长．

22、如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．

23、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．

（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．

24、已知：二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．