海口2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．12

2、M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（   ）

A. M（2，2），N（－1，－1）   B. M（－3，－2），N（9，6）

C. M（2，－1），N（1，－2）   D. M（－3，4），N（4，3）

3、已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为（       ）

A．8

B．9

C．12

D．18

4、下列命题中，正确的是(　  )

①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等．

A. ①②③    B. ②④⑤    C. ①②⑤    D. ③④

5、如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点E，连接BC′，若BD＝BC′＝2，AD＝3，则△ADE的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

A. 函数有最小值

B. 对称轴是直线x=

C. 当x＜，y随x的增大而减小

D. 当﹣1＜x＜2时，y＞0

7、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴方程是 ( )

A. B. C. D.

8、在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（       ）

A．20个

B．18个

C．16个

D．8个

9、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

10、如图，⊙O的直径AB=2，弦BC=，点D在优弧上，则∠CDB的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

11、如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点P，过P作x轴的平行线分别交于点M、N，则的值是 _____．

12、已知直角三角形ABC的一条直角边cm，斜边cm，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是______．

13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为____．

14、在△ABC中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，则___________．

15、一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是________m．

16、如图，线段AB＝10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点D作射线DP⊥CD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为______．

17、对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”．

例如：M：9176：∵，∴9176是“整除数”．

又如：M：6726：∵，∴6726不是“整除数”

(1)判断7923，8457是否是“整除数”，并说明理由；

(2)四位数（，，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且，记，当为整数时，求出所有满足条件的M．

18、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，动点P、Q分别从点C、点A同时出发，点P以3cm/s的速度沿CB向点B移动，点Q以1cm/s的速度沿AC向点C移动．经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

19、如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E．

20、解方程：(用配方法)

21、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y元．

求y与x的函数关系式；

每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

每件商品的售价定在什么范围时，每个月的利润不低于3000元？

22、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.

23、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠ADC．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

24、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．

(1)在△ABC中，∠A=30．

①如图1，若∠B=100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；

②如图2，若∠B =90°，BC=1，则△ABC的“形似线段”的长是 ．

(2)如图3，在DEF中，，，，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．