松原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若函数y＝﹣x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　）

A.＞ B.＜

C.＝ D.，的大小不确定

2、下列各数中与4相等的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、已知反比例函数的图象在第一、三象限内，函数图象上有两点，，则与大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

4、﹣2021的倒数为（　　）

A．﹣

B．

C．﹣2021

D．2021

5、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（  ）

A．a≥-且a≠0 B．a≤- C．a≥- D．a≤-且a≠0

6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE，连接BE，当△ABE的面积为时，α的值为（　　）

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

7、如图，已知中，，，垂足为，点是线段的中点，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

8、某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　）

A．39米

B．30米

C．24米

D．15米

9、一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？（　　）

A.70° B.90° C.60° D.55°

11、某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为   ．

12、如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为1米的测角仪,测得电视塔顶端的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达处，又测得电视塔顶端的仰角为60°，则这个电视塔的高度为________米(结果保留根号).

13、如图，把圆形纸片沿着弦AB折叠，过纸片的圆心O，作OC⊥AB于C点，延长CO交劣弧AB于D点，M、N是优弧AB上的两个动点，并且弦MN始终与劣弧AB相切．若OC＝5，OD＝3，则弦MN长度的最大值为_____．

14、某抛物线与x轴的交点坐标分别为和，则该抛物线的对称轴为直线_______．

15、如图，正方形ABCD的边长为3，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为______

16、方程的解为____________.

17、如图，在中，已知，，，解这个直角三角形．

18、解方程：

(1)；

(2)．

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.

（1）△ABC的面积是 .

（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；

（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P' 的坐标为   .

20、已知某商品的进价是每件元，现在的售价是每件元，每星期可卖出件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出件．

(1)设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；

(2)若商场计划每星期的利润是元，每件商品应涨价多少元？

(3)每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？

21、先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个合适的整数代入求值．

22、如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当和相似时，求此时x的值

23、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．

（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是 ，

（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；

（3）当AB＝3，AD＝，∠DAC＝ 45°时，直接写出△DEF的面积．

24、在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，81，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是　   ，乙成绩的平均数是　   ；

（2）求甲、乙两名同学测试成绩的方差S甲2与S乙2．

（3）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适．