昌吉州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、关于抛物线，下列说法错误的是（        ）

A．开口向上

B．与x轴有唯一交点

C．对称轴是直线

D．当时，y随x的增大而减小

2、关于二次函数的最值，下列说法正确的是（       ）

A．有最小值3

B．有最小值4

C．有最大值3

D．有最大值4

3、用配方法解方程2x2﹣8x﹣15=0，配方后的方程是（）

A. （x﹣2）2=19   B. （x﹣4）2=31   C. （x﹣2）2=   D. （x﹣4）2=

4、在抛物线上的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、反比例函数 y=−的图象在（        ）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第一象限

D．第四象限

6、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

7、一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（       ）

A．众数；

B．中位数；

C．平均数；

D．方差．

8、如图，是由6×6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，将△ABC绕着边的中点旋转180°，爱观察与思考的小明发现以下结论不正确是（     ）

A．△ABC各边的中点都可通过网格确定；

B．△ABC绕着AC的中点旋转180°扫过的面积为13；

C．旋转前后的两个三角形可形成平行四边形；

D．△ABC绕着各边的中点旋转后的△A′B′C′都在网格的格点上．

9、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

11、两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程________．

12、若m是方程的一个根，则的值为_____．

13、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是实验中记下的一组数据：

试估计口袋中红球有_________个．

14、如图，在矩形中，，，P是上不与A和B重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F、则_________．

15、如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，4），B（4，0），P是经过O，A，B三点的圆上的一个动点（P与O，B两点不重合），则∠OPB＝_____°．

16、已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为_______．

17、有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为____________．

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．

18、完成下面两个小题：

(1)解方程：（用公式法）．

(2)计算：．

19、已知：如图，中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1．

(1)设，先化简,再求作： (直接作在图中)；

(2)用 (x、y为实数)的形式表示．

20、已知二次函数的图象与轴的负半轴和正半轴分别交于、两点，与轴交于点，它的顶点为，直线与过点垂直于轴的直线交于点，且

（1）求、两点的坐标；

（2）若，求这个二次函数的关系式；

21、解方程

（1） x2  5x  6  0 ；

（2） 4x2  6x 1  0 ．

22、实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．

数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．

（1）求线段AB对应的函数表达式；

（2）求点E的坐标；

（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？

23、如图，在平行四边形中，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，折痕为，连接、、，与交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，，求的长度．

24、将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）当旋转角为　 　度时，CF＝CB′；

（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．