辽源2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、二次函数（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（ 　　）

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③当−1＜x＜3时，；

④对于任意实数m，总成立．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，在矩形中，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、对于二次函数y=﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（     ）

A．a=﹣1，b=﹣1，c=0

B．a=﹣1，b=0，c=1

C．a=﹣1，b=0，c=﹣1

D．a=1，b=0，c=﹣1

4、下列事件中属于必然事件的是（   ）

A．正数大于负数

B．下周二，温州的天气是阴天

C．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球

D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．．

6、下列各式中的计算结果与相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线 的顶点坐标是（             ）

A．

B．

C．

D．

8、已知坐标平面上有两个二次函数， 的图形，其中、为整数．判断将二次函数的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（   ）．

A. 向左平移单位   B. 向右平移单位   C. 向左平移单位   D. 向右平移单位

9、下列方程一定是一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

10、下列说法正确的有（   ）

①两个等腰三角形一定相似

②两个等腰直角三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

11、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为________．

12、已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．

13、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是 _____．

14、如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是6米，那么斜坡的长度是________米．

15、函数，当y=0时，x=_________；当时，y随x的增大而_________（填写“增大”或“减小”）．

16、用一个半径为3，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 __．

17、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证： ．

18、如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．

（1）求证：AE=DE；

（2）若CE=1，求四边形AECD的面积．

19、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD．

(1)当时， °；

(2)当时， °；

(3)若，，，则OA的长为 ．

20、如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．

（1）边的长为___________，矩形的面积为___________（均用含的代数式表示）；

（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．

21、如图，ABC的顶点坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣3，﹣3)，C(0，﹣3)．

（1）画出ABC绕点C顺时针旋转90°得到的A1B1C，并写出A1的坐标；

（2）在第一象限的网格内画出DEF∽ABC，DEF的面积是6，且D，E，F的横纵坐标均为正整数．

22、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．

(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；

(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；

(3)求证：CE＝AB．

23、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值．

24、为预防疫情反弹，某地区开展了新一轮全员核酸检测．4月14日，人民医院派出甲、乙两支核酸检测队共26人赶赴某高校进行核酸采样，当天共采样10640人．已知甲检测队平均每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样400人．

(1)求甲、乙两支检测队各有多少人？

(2)4月15日，医院继续派出甲、乙两支检测队分别前往南园小区、北园小区进行核酸采样，由于北园小区居民人数较多，医院决定从甲检测队中抽调部分人员到乙检测队，经调查发现，甲检测队每减少1人，人均采样量增加5人，乙检测队人均采样量不变．两支检测队当天共采样10720人，求从甲检测队中由调了多少人到乙检测队？