延边州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知二次函数的图象与一次函数的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EF⊥轴交抛物线于点F，则线段EF的最大值为(   )

A. B. C. D.

2、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为（ ）

A. B. C. D.

3、若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

4、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

5、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，那么下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0

B．b＜0

C．c＜0

D．abc＜0

6、如图，，平分，交于点，，点在延长线上，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（　　）

A．仅图①

B．图①和图②

C．图②和图③

D．图①和图③

8、如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（　　）

A．△AEF∽△CBF

B．△CMG∽△BFG

C．△ABF∽△CBG

D．△BDE∽△BCG

9、若关于x的方程x2+mx﹣15＝0有一根是3，则方程的另一根是（　　）

A. ﹣5   B. 5   C. ﹣2   D. 2

10、用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，以为位似中心，将放大得到，其中，，则与的相似比为______，若点坐标为，则点坐标为______．

12、如图，在矩形中，点在上，连接，相交于点，若，，则的长为________．

13、化简：_____________．

14、是一元二次方程的一个根，，则的值是________．

15、如图，中，是角平分线，是中线，于，，则的长为______________．

16、如图，在中，点是的中点，点为的重心，，则   ．

17、如图1，在中，，

(1)以AB的中点为对称中心，请在图1中作出的中心对称图形，记点C的对称点为点D，请尺规作图并保留作图痕迹；

(2)证明：点A、B、C、D共圆；

(3)记（2）中圆的圆心为O，如图2，过点O作的垂线交于点E，点M为射线上一点，连接、证明：若与相切，则也与相切

18、解方程：x+3-x(x+3)=0．(因式分解法)

19、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．

(1)试求袋中蓝球的个数；

(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．

20、如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

21、某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：

①销量该运动服每件的利润是　 　元；

②月销量是y＝　 　；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？

（3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a（a＞0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值．

22、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

(1)求函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；

(3)点C是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于的面积时，求C点的坐标．

23、如图，四边形ABCD∽四边形．

(1)α＝________，它们的相似比是________；

(2)求边x的长度．

24、一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“如虎添翼数”．将m的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，∵，∴297的如虎添翼数n是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则．

(1)258的如虎添翼数是____________，___________．

(2)证明任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．

(3)一个三位数（且），它的“如虎添翼数”t能被17整除，求的最大值．