常德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列事件中，是随机事件的是（　　）

A.太阳从东方升起

B.任意画一个三角形，它的内心在三角形外部

C.经过有交通信号的路口，遇到红灯

D.任意一个五边形的外角和等于

2、若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）

A．

B．

C．2019

D．-2019

3、若a，b在数轴上表示如图所示，那么（　　）

A．

B．

C．

D．

4、小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、12、、14、15、、、13分别填入图中的圆圆内，使横、竖以及内外两围上的 4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ）

A． 或

B．或 13

C． 或

D．或11

5、如图，A点坐标为，直线与坐标轴交于点B、C，连，如果，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△，则 的长为（       ）   

A．

B．

C．7

D．6

7、如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，校园内有两栋教学楼求真楼和行知楼已知的高度为米，为测量的高度，小诚先在行知楼顶端处测得求真楼顶端处的仰角为，然后下楼从行知楼底部点出发，先沿坡度为的斜坡行走米到达点再沿水平方向前进米到达求真楼底端点在同平面内，则求真楼的高度约为（　　　）

（参考数据：）

A．米

B．米

C．米

D．米

9、若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　）

A．1

B．3

C．4

D．6

10、如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知在中，，，．设，，试用向量、表示向量______．

12、如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，两条直角边的长分别是，．先将绕原点逆时针旋转得到，然后继续将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是________，点的坐标是________．

13、如图，直角三角形中， ， ， 垂直于于，过、的圆交于，交于，若， ，则__________， __________．

14、计算：______．

15、如图，⊙是等腰直角三角形的内切圆，，，则⊙的半径等于____________．

16、如图，四边形ABCD为的内接四边形，已知，则的度数为_______°．

17、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，若点AD∶AB＝3∶4，A（－6，0）、D（－9，4），点B、C在第二象限内．

(1)请直接写出：点B的坐标________；

(2)将矩形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式：

(3)在（2）的情况下，是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、C′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，求方程的解．

19、如图，育才学校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶点在地面上的影子点与墙角点有的距离（，，在同一条直线上，结果精确到，参考数据：，，）

（1）求教学楼的高度；

（2）请你求出点，之间的距离．

20、以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机的抽取了部分新聘毕业生的专业情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据已知信息，解答下列问题：

（1）求本次共抽查了多少名新聘毕业生；

（2）请补全形统计图；

（3）该公司新聘600名毕业生，请你估计“软件”专业的毕业生有多少名．

21、已知二次函数．

（1）将二次函数表达式化成的形式，并直接写出其项点坐标；

（2）完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图像；

（3）根据图象直接回答：当______时，随的增大而减小；当时，的取值范围是______．

22、如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）说明：ABC∽FCD

（2）若，BC＝10，求DE的长．

（3）若，求ABC的面积．

23、解方程：

(1)；

(2)．

24、计算：．