湖州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在中，D，E分别是的中点，点F在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题中，属于真命题的是（       ）

A．相等的角是对顶角；

B．一个角的补角大于这个角

C．内错角相等

D．一个三角形至少有两个内角是锐角

3、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是   （ ）

 A.  AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定

4、如图，，，，则的度数是（ ）

A．35°

B．40°

C．50°

D．60°

5、如图所示的各图形中，具有稳定性的是( )

A.  B.  C.  D.

6、如果点，点关于y轴对称，则m+n的值是(   )

A. 0 B. -2 C. 4 D. -4 :

7、如图，的对角线交于点O，点E是的中点，且，，连接．给出下列4个结论：

①是等边三角形；            

②；

③；                           

④若，则．

上述结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、下列说法中正确的是

A．的平方根是

B．当是实数时，

C．的立方根是

D．当时，

9、若代数式的值是负数，则x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

11、如图，在中，对角线AC与BD交于点O，点E是CD中点，，则OE的长为______．

12、分式： ， ， 的最简公分母是__．

13、如图，BD是∠ABC的平分线，点P是射线BD上一点，PE⊥BA于点E，，点F是射线BC上一个动点，则线段PF的最小值为_________．

14、如图，在矩形ABCD中，，BC＝6，点E是边BC上动点，将AE绕点A逆时针旋转60°得点F，则DF的最小值为________．

15、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是__________．

16、已知，则____________。

17、王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm.

18、等边三角形的边长为4，则其面积为______．

19、若一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是 _____．

20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是斜边AB的垂直平分线，与BC相交于点D，连接AD，若AC=5，△ACD的周长为17，则斜边AB的长为_______．

21、已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是 AC 边上的高，E 是 BC 延长线上一点，且 DB＝DE，求∠E 的度数．

22、如图，已知Rt△ABC中，，，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上．

(1)如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N．

求证：；

(2)如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（），DE交BC于点M．DF交AB于点N，则的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论，不需要说明理由）

23、计算

(1)

(2)

(3)

(4)先化简，再求值：，从，，三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．

24、如图，，垂足分别为D、C，并且，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的度数；

(3)若，则__________．（用含m的式子表示）．

25、（1）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4

（2）解方程： ．