唐山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列计算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

2、已知：，下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的分式方程有增根，则m的值为（          ）

A．

B．

C．1

D．6

4、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的大小为（ ）

A. 1500   B. 1300   C. 1200   D. 1000

5、以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，4，5

D．2，3，5

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　）

A. x+y=6 B. x﹣y=2 C. x•y=8 D. x2+y2=36

8、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是(   )

A. B. C. D.

9、如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（   ）

A. B. C. D.

11、试写出一个一次函数满足下列条件：①图像交于y轴的正半轴；②函数值y随x的增大而减小．则一次函数的表达式可为： ______.

12、若实数、满足等式，且恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为____________．

13、托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）

则这5个月销售量的中位数是 辆。

14、计算：_______________.

15、如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，添加一个条件就可以判定△AOP≌△BPO，这个条件是__________.

16、若a，b为实数，且满足＋=0，则b－a的值为　   　．

17、在中，，，是的平分线交于且则点到的距离是______．

18、如图，在平面直角坐标系内，矩形的，两点对应的坐标分别是，，且，两点关于轴对称，则矩形对角线的交点坐标为______．

19、如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为__________．

20、已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．

21、已知：如图，．求证：．

22、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．

(1)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？

(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB是直角三角形？

23、阅读下列材料：

数学课上老师出示了这样一个问题：如图，正方形ABCD中，点E、H在BC边上，连接AE、DH交于点F，且AF=AD，过点F作FG⊥FD交AB于点G，若AG=4，EF=2，求EC的长．

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小强：“通过观察和度量，发现∠BGF与∠DHC存在某种数量关系”；

小诺：“解决几何试题的关键在于找到几何模型（如图基本模型）”；

小新：“通过构造三角形，证明三角形全等，进而可以得到线段AG和HC之间的数量关系，进而可以求出EC长．”

⋯⋯

参考以上思考问题的方法或用其它方法解答下列问题：

（1）猜想∠BGF与∠DHC的数量关系，并证明；

（2）探究线段AG和HC之间的数量关系，并证明；

（3）直接写出线段EC长．

24、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．

25、因式分解：;．