大连2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，用一根长的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数     ②S是a的函数       ③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3、若一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，则该三角形的周长可能是（ ）

A.8cm B.14cm  C.16cm D.18cm

4、如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、如图，中，，是中线，，将沿折叠至，交于点，则点到的距离是（   ）

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

6、已知a＜b，则下列结论：①a+c＜b+c；②＜；③c－a＞c－b；④a |c|＜b |c|，其中正确的是（   ）

A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④

7、学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：

将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（  ）

A. 小丽增加多   B. 小亮增加多

C. 两人成绩不变化   D. 变化情况无法确定

8、如图，点、、在正方形对角线上，四边，，均为矩形，它们的周长分别记为：、、，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A. ∠1=60°，2=40°    B. ∠1=50°，∠2=40°

C. ∠1=∠2=40°    D. ∠1=∠2=45°

10、如图，锐角中，平分平分与相交于点，则下列结论①；②连接，则；③；④若，则．其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．③④

11、若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

12、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______  ．

13、一次函数的图象经过，且y随x增大而减小，则________．

14、二次根式有意义的条件是______．

15、如图，将一副三角尺叠放在一起，若，则______.

16、已知a，b，c是三角形的三边长，化简________．

17、一个等腰三角形的两边长分别为厘米和厘米，求这个等腰三角形的周长为______厘米.

18、如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．

19、如图，点，，，在的边上，，且，且，于点，于点，，，，，，图中阴影部分的面积为__．

20、分解因式得__________．

21、已知：如图，△ABC，∠ACB=90°，AC=5，DE⊥BD，BC=BD，∠ABE=∠CBD.

（1）求证：△ABC≌△EBD

（2）延长AC交DE于F点，若BC⊥BD，CF=4，求EF的长度.

22、阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”

小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”

小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”

......

老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC的度数；

（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；

（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

23、有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：若，，试比较，的大小．

解：设，那么

看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！

问题：若，，试比较，的大小．

24、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米／时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

25、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：

已知，，求的值．

【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：

【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题．

（1）已知，，求的值；

（2）已知，求的值．

【拓展提升】如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．