成都2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（   ）个．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、下列说法错误的是(　　)

A. 若E,D是线段AB的垂直平分线上的两点,则AD=BD,AE=BE

B. 若AD=BD,AE=BE,D,E是不同的两点,则直线DE是线段AB的垂直平分线

C. 若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

3、商店为了对某种商品进行促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过8件，则按原价付款；若一次性购买8件以上，则超出的部分打八折，小明带了70元钱，最多可以购买该商品（   ）

A.14件 B.15件 C.16件 D.17件

4、如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意两个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）

A.7种

B.8种

C.9种

D.10种

5、下列计算中，结果是的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知，点、、、…在射线ON上，点、、、…在射线OM上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为(　　)

A．16

B．64

C．128

D．256

7、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出了2个小正方形（如图①），其中，3个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，又生出了4个小正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，在“生长”了2019次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　）

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

8、下列说法中，正确的有（ ）个

①面积相等的两个三角形全等．②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

③到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．

④等腰三角形的对称轴是底边上的高．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cm

B．4cm，4cm，8cm

C．5cm，6cm，7cm

D．3cm，5cm，10cm

10、已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在圆外

B．点A在圆内

C．点A在圆上

D．不确定

11、等腰的两条边的长分别是和，则它的周长是______.

12、计算：2xy2•（-3xy）2= ．

13、把一副直角三角板（含、角）和（含、角）如图放置，使直角顶点C重合，若，则的度数是______．

14、式子有意义的条件是______．

15、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝DC，若BC＝6，AD＝7，则图中阴影部分图形的面积为 ___．

16、“生态兴化，如诗如画”.我市正全力打造成国家全域旅游示范区，为调查我市市民对兴化全域旅游的情况了解，宜采用_________（填“普查”或“抽样调查”）的方式.

17、配方：___=（x-_____

18、已知a、b均为实数，且a+b=5，ab=3，则a2+b2=___________．

19、已知,则以a、b、c为三边的三角形的形状是______

20、如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________．

21、综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，过点A的直线交于点D，交y轴于点G．的面积为面积的．

(1)点D的坐标为___________；

(2)过点C作，交交于F，垂足为E，求证：；

(3)请探究在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明提由．

22、已知和是等腰直角三角形，，点F为中点，连接．

(1)如图1，当点D在上，点E在上，请判断此时线段的数量关系和位置关系，并说明理由．

(2)如图2，将绕点A逆时针旋转时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

(3)如图3，将绕点A逆时针旋转时，若，求的长以及中边上的高的长．

23、先化简，再求值：，其中．

24、长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．

(1)请写出A,B,C,D四点的坐标；

(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．

25、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．证明：BD＝CE．