石家庄2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（  ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

2、下列关于一次函数的结论中，正确的是（   ）

A.图像经过点 B.当时，

C.y随x增大而增大 D.图像经过第二、三、四象限

3、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）

A．三个角的比为1：2：3

B．三条边满足关系a2=b2﹣c2

C．三条边的比为1：2：3

D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A

4、下列运算中错误的是（   ）

A. B. C. D.

5、下列各组数中，是勾股数的是(          )

A．3，4，7

B．0.5，1.2，1.4

C．9，12，15

D．

6、下列图案中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，分别是线段的垂直平分线，，一只小蚂蚁从点M出发爬到边上任意一点E，再爬到边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径为（   ）

A. B. C. D.

9、分式有意义时x的取值范围是（   ）

A. x≠1   B. x＞1   C. x≥1   D. x＜1

10、下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．若实数a，b满足a2=b2，则a=b

C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

11、图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，西西想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，雅雅帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为_________m．

12、多边形的边数每增加1，它的内角和就增加_________，外角和_________．

13、如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．

14、－（a3）4=_____．

15、阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为________．

16、如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若，，，则△AMN的周长为__________．

17、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是______（要求填写最简形式）．

18、计算：________．

19、如图，一次函数与反比例函数交于点，点，与坐标轴交于点，点，若，则的面积为_______．

20、若，则的值是______________．

21、如图，E、A、C三点共线，∠B＝∠E，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，求证：BC＝ED．

22、已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．

23、已知关于x的方程．

(1)若，解这个分式方程；

(2)若原分式方程的解为整数，求整数m的值．

24、如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m．

（1）这个梯子底端B离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．

25、我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．

例如：分解因式．

原式．

求代数式的最小值．

可知当时，有最小值．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)填空：　 　；　 　；

(2)利用配方法分解因式：（注意：用其它方法不给分）

(3)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．