定西2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=（　　）

A. 60° B. 100° C. 130° D. 140°

2、下列二次根式能与合并的的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列判断不正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4、使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（    ）

A. 正三角形地砖   B. 正四边形地砖   C. 正五边形地砖   D. 正六边形地砖

5、式子，，，，中是分式的有　　

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是　　

A．

B．

C．

D．

7、当时，代数式的值是（   ）．

A.－1 B.1 C.3 D.5

8、如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　）

A．k＞0，b＜0

B．直线y＝bx+k经过第四象限

C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5

D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2

9、如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出．

（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；

（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；

（3）连接，．

则能用于证明的依据是（       ）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

10、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（   ）

A．1个 B．2个   C．3个 D．4个

11、点、是直线y＝-2x＋b上的两点，则_____________（填“＞”或“＝”或“＜”）．

12、如图，在和中，，，当添加条件___________时，就可以得到．

13、一个肥皂泡的薄膜大约有0.000007m厚，用科学记数法表示是___m．

14、约分： ＝__________．

15、如图所示，，，则___________ .

16、如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是__________．

17、如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，，则的长为______．

18、已知则___________．

19、如图，小明同学将边长为5cm的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_____．

20、若,则=__________.

21、如图，AD是△ABC的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若DM＝DN，和的面积分别为36和50，求的面积．

22、像…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．

（1）；

（2）．

勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．

（3）化简：．

解：设，易知，∴．

由：．解得．

即．

请你解决下列问题：

（1）的有理化因式是__________；

（2）化简：；

（3）化简：．

23、

24、阅读理解下列材料，并解决相应的问题．

材料一：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．

如图1，四边形ABCD中，若，则．

材料二：人教版教材八年级下册介绍了几种利用全等直角三角形通过拼图证明勾股定理的方法．这些方法的共同特点：利用两种不同的方法计算同一个拼图的面积，然后建立等量关系，化简即可证明勾股定理．

小文发现：把两块全等的直角三角板ACB和直角三角板DEF摆成图2的形状，点C与点F重合，并且点C，E，B在同一条直线上，连接DA，DB．利用这种摆放方式，也能证明勾股定理．

问题：

如图2，已知，AB，CD交于点O．求证：

(1)；

(2)．

25、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C的含量以及购买这两种原料的价格如下表所示：

现配制这种饮料10kg，所需乙种原料的质量为．

(1)当配制成的饮料，维生素C的含量不少于4200单位，求配制这种饮料需乙种原料的质量范围；

(2)在（1）的条件下，为了称量方便，所需甲、乙两种原料的质量均为整数，请你判断配制这种饮料共有几种方案，并计算哪种方案所需费用较少．