新北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，-1，-2，这五天最低温度的平均值是（ ）

A. 1℃   B. 2℃   C. 0℃   D. -1℃

2、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b．令．则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的一次函数y=(2m-10)x+2m-8的图象不经过第三象限，m的取值范围是（ ）

A．m＜5

B．m＞4

C．4≤m＜5

D．4＜m＜5

4、等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　）

A．

B．

C．或

D．或

5、下列分式变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放．若图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是(　　)

A. B. C. D.

7、已知一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣kbx（k，b为常数，且kb≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B.x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）

C.m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D.m（a+b+c）＝ma+mb+mc

9、如图，在平行四边形中，CE平分∠BCD，交AB于点E，，，，则CE的长是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（       ）

A．x

B．

C．

D．

11、菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝ cm．

12、数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为______．

13、若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为______．

14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，若AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝54°，则∠A＝________°．

15、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为_____．

16、若，则_________．

17、分解因式：______．

18、若，，则______．

19、点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（_________）.

20、已知等腰三角形ABC的周长为25，AB=10，则BC为_____________.

21、阅读下列材料，完成相应任务．

数学活动课上，老师提出了如下问题：

如图1，已知中，是边上的中线．

求证：．

智慧小组的证法如下：

证明：如图2，延长至，使，

∵是边上的中线∴

在和中

∴（依据一）∴

在中，（依据二）

∴．

任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：______________________________________________；

依据2：______________________________________________．

归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

任务二：如图3，，，则的取值范围是_____________；

任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连接．试探究与的数量关系，并说明理由．

22、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.

已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）

①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.

（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；

（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.

23、化简

（1）－；

（2）（1＋）÷．

24、如图，已知在中，，，

求证：．

25、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．

(1)猜想与计算：

邻边长分别为3和5的平行四边形是______阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a＞b)，满足a＝8b+r，b＝5r，请写出，▱ABCD是_____阶准菱形．

(2)操作与推理：

小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．