东莞2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=(　　)

A．105°

B．115°

C．125°

D．135°

2、甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（　　）

A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组

3、如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是（       ）

A．9

B．11

C．12

D．13

4、如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（ ）

A．15尺

B．24尺

C．25尺

D．28尺

5、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．线段AC的长度表示点C到AB的距离

B．线段AD的长度表示点A到BC的距离

C．线段CD的长度表示点C到AD的距离

D．线段BD的长度表示点A到BD的距离

6、下列说法正确的是(    )

  ①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根;②64的平方根是，立方根是;③表示非负数的算术平方根，表示的立方根;④一定是负数.

A. ①③    B. ②③    C. ①④    D. ①③④

7、能被下列数整除的是( )

A.3 B.5   C.7   D.9

8、如图，△ABC≌△DEF，BC＝5，EC＝3，则CF的长为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．5

9、如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：s甲2＝s乙2，s丙2＝s丁2，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

10、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒．

12、如图，在中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．

13、点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标_____．

14、若=3，则=____________．

15、已知点P(，)在轴上，则=______.

16、写出的一个有理化因式_______.

17、如图中，，点、、分别是边、、边上的点，且，.若，则的度数为__________.

18、已知关于x的方程的两根分别是,，且满足，则k的值是____．

19、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S△ABC  = 12，则S1-S2的值为____________．

20、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，∠DAE＝∠BAE，，AD＝4，则DC＝______．

21、解不等式．

(1)．

(2)．

22、计算：

（1）；（2）

23、某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ABD≌△ECD”的推理过程．

(1)求证：△ABD≌△ECD

证明：延长AD到点E，使DE＝AD

在△ABD和△ECD中

∵AD＝ED（已作）

∠ADB＝∠EDC（ ）

CD＝ （中点定义）

∴△ABD≌△ECD（ ）

(2)由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是 ；

(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

如下图，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．

24、解方程：

25、小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的倍，妈妈在爸爸出发后分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系．

(1)爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟；

(2)当时，与之间的函数关系式是________；

(3)爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米．