柳州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（　　）

A．三角形具有稳定性

B．两点之间，线段最短

C．对顶角相等

D．垂线段最短

2、两个分式，，其中，则A与B的关系是(        )

A．相等

B．互为倒数

C．互为相反数

D．A大于B

3、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B的度数为(   )

A. 40°    B. 65°    C. 75°    D. 115°

4、与最接近的整数是

A．2

B．3

C．4

D．5

5、如图，在矩形ABCD中，，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于F，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．6

6、的对角线相交于点，，，，则的周长是（　　　）

A．18

B．20

C．23

D．30

7、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、的结果在哪两个连续整数之间（ ）

A. 1与2   B. 2与3   C. 3与4   D. 4与5

11、已知，用只含a，b的代数式表示，这个代数式是_________．

12、如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是,和如果在其它格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：__________

13、已知一组数据5，2，，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为______．

14、某校八年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发1.5小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时千米，则可列方程___．

15、如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为______．

16、已知a是小于3+的整数，且，那么a的所有可能的取值是______．

17、已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=__________．

18、如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．

19、已知：如图，是内的一点，分别是点关于的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是_________．

20、如图，已知，，求：（1）________；（2）________．

21、某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：

请解答以下问题：

(1)把频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有 　　户．

(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为 　　吨．

22、【阅读材料】

若x满足，求的值．

解：设，，则，

∴

∴．

【解决问题】

(1)若x满足，求的值；

(2)【拓展应用】如图，已知四边形、、为正方形，，分别是、上的点，且，，，长方形的面积是．

①______，______；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积．

23、计算： ．

24、已知：如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，E、O、F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G、E、H、F.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当平行四边形满足_______条件时，四边形是菱形；

（3）若，探究四边形的形状，并说明理由.

25、如图，，点E，F分别在直线上，连接，平分交于点M，，点N在CD上．

(1)如图1，若，则的度数为______；

(2)求证：点F是的中点；

(3)如图2，过点F作交于点H，猜想线段有何数量关系，并说明理由．