东方2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，若AD=n，AE=m，给出下列结论：①图中有4个等腰三角形；②BE⊥AC；③AE=CE；④△ABC的周长为4n+2m，其中不正确的是（ ）

A．①

B．①②

C．③④

D．④

2、已知分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，的顶点，，，则顶点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中，是真命题的是（   ）

A.的算术平方根是3 B.内错角相等

C.对顶角相等 D.4的平方根是2

5、若关于x的分式方程的解为非正数，则a的取值范围是（   ）

A．a≤-

B．a＜

C．a≥且a≠6

D．a≤-且a≠-6

6、下列各组数中能构成直角三角形的是( )

A．3,4,7

B．

C．4, 6, 8,

D．9, 40 , 41

7、能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（  ）

A．xy﹣2x+3y﹣6  

B．xy﹣3y+2x﹣y

C．﹣6+2y﹣3x+xy  

D．﹣6+2x﹣3y+xy

8、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（ ）

A．a≤5

B．a＜5

C．a≥8

D．a＞8

9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（       ）

A．6月份阅读数量最大

B．阅读数量超过40本的月份共有5个月

C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快

D．4月份阅读数量为38本

11、若，则的值为________．

12、若一次函数 y=3x－a（a 为常数）与 y=－2x＋b（b 为常数）的交点坐标为（－1,3），那么方程组的解为_____.

13、已知，则的值为______．

14、如图，△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长是______．

15、如图，点A、B、C、D在一条直线上，，则的长是___．

16、观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

……

按照以上规律，第5个等式是：______________，第n个等式（用含n的式子表示）是：______________．

17、清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.

18、的算术平方根是_____ ，的相反数是______，-的倒数是______.

19、已知关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的和是______．

20、写出一个小于 - 4的无理数____________________．

21、计算：

（1）

（2）

（3）

22、已知，求的值．

23、解方程：请选择恰当的方法解方程

（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；

（2）3x2+5（2x+1）＝0．

24、如图，在ABC中，AB＝AC＝5，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝________°，∠AED＝________°．

（2）线段DC的长度为何值时，ABD≌DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠EDC的度数；若不可以，请说明理由．

25、如图，点A，D，B，E依次在同一条直线上，，，，求证：．