台中2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知直线y＝ax+b与直线y＝x+2交于点B（﹣2，n），则代数式的值为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

2、第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（　　）

A．第一天

B．第二天

C．第三天

D．第四天

4、如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（ ）.

A．1

B．2

C．3

D．4

5、下列式子：①；②3x＝4；③；④；⑤．属于不等式的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如果一个正方形的面积是，则它的对角线长为（　　　）

A. B. C. D.

8、若，则下列式子中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若a+=2，则a2+的值是（  ）

A.2 B.4 C.0 D.-4

10、下列关于x的方程中一定有实数根的是（       ）

A．x2＝﹣x﹣1

B．2x2﹣6x+9＝0

C．x2+mx+2＝0

D．x2﹣mx﹣2＝0

11、一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__．

12、如图，∠AOB＝，点P是∠AOB内的一定点，点M，N分别在OA，OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为________．

13、在中，，，．CD是角平分线．则__________．

14、若点在第三象限，则应在第_________象限．

15、某中学初二年级共有400名学生,为了了解这些学生的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行测试,若视力为1.0的一组有10人,则该组的频率为 ________ ;若视力为0.8的一组频率为0.3,则该组有________人;根据上述抽样调查可估计该中学初二年级视力为1.0的学生有 __________ 人.

16、如图，在中，，点D是斜边上的一点，且，则的长为 _____．

17、如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝_______．

18、已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为________．

19、点在函数的图象上，则代数式的值等于_________．

20、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________．

21、先化简，再求值：，其中．

22、阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．解   ∵，∴又∵，∴，即时取等号．∴的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题：

(1)当时，当且仅当 时，有最小值 ．

(2)当时，求的最小值．

23、如图，已知正方形ABCD中，边长为8cm，点E在AB边上，BE＝5cm．

（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/s的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

①CP的长为 cm（用含t的代数式表示）；

②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

24、已知：如图所示，等腰三角形中，，点E是AC边上一点，点D在BC延长线上且CD=CE．连接AD，交BE的延长线于点F．

求证：（1）

（2）BF⊥AD．

25、因式分解：

(1)__________；

(2)；

(3)．