桃园2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（   ）

A.  B.  C. 4 D. 5

2、在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于(   )．

A.100° B.80° C.60° D.40°

3、为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4、下列图案不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列从左向右的变形是属于因式分解的是（ ）

A. (y－2)(y－1)=(2－y)(1－y) B. a2－2ax＋2x2=(a－x)2＋x2

C. 9－a2=(3＋a)(3－a) D. (2x＋1)(x＋2)=2x2－3x－2

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

8、在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝50°，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

9、计算 (-a)2·a3结果是 （     ）

A. a6    B. a5    C. -a6    D. -a5

10、如图，，分别是正方形的边，上的点，且，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、直线向下平移2个单位，平移后的直线经过点，则b的值为________．

12、已知，则_____________．

13、16的平方根是_________，4的算术平方根是_________

14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)，(0，3)，OD＝5，点P在BC(不与点B、C重合)上运动，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为______.

15、已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD＝12，BD＝5，AB＝13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为_____．

16、有一个三角形的两边长是和，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长是__．

17、如图，已知，，，则的长是____________．

18、如图，在每个小正方形边长为l的网格中，是等边三角形，且顶点，均在格点上．点是三角形内的一个格点，请用无刻度的直尺，在射线上画出点，使的值最小，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_________________________．

19、如图，线段CD与线段BE互相垂直平分，，，则______．

20、关于x的方程(m－1)x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．

21、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）．将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（）的长度．

22、已知：、、分别是三边的中点，求证：与互相平分．

23、下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得．

作法：如图，

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧在直线l的同侧交于点Q；

③作直线PQ．

直线PQ就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图的过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接QA，QB．

∵______，，

∴（______）（填推理的依据）．

24、定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”．

（1）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；

（2）应用：化简，并求x取什么整数时，该分式的值为整数．

25、（问题背景）

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明.

（简单应用）

（2）如图2，分别平分，若，，求的度数（可直接使用问题（1）中的结论）.

（问题探究）

（3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，猜想的度数为 .

（拓展延伸）

（4）在图4中，若设，，，试问与、之间的数量关系为： （用表示）

（5）在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论 .