萍乡2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x＝9时，输出的y等于（　　）

A．

B．±

C．

D．

2、要使式子有意义，则(   )

A. x≠－3   B. x≠ 0   C. x≠2   D. x≠3

3、化简的结果是（   ）.

A.  B. 2  C. 3  2 D. 2 

4、三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（       ）

A．1处

B．2处

C．3处

D．4处

5、若要运用反证法证明“若，则”，首先应该假设（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题是假命题的是（       ）

A．三角形的内角和一定是

B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段

C．任意多边形的外角和都是

D．三角形的一个外角的度数等于该三角形两内角度数的和

7、如图，对折一张矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕交于点，若纸片宽为6，则的长为（   ）

A．3

B．

C．4

D．

8、我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（　　）

A. 49   B. 25   C. 12   D. 10

9、如图，，若，，等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、计算的结果为（          ）

A．－4x6

B．－4x7

C．4x8

D．－4x8

11、如图，已知，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．若，，则四边形ABCD的面积是________．

12、如图,在中，，以顶点为圆心,适当长为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线交边于点，若，，则的面积是__________________．

13、如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．

14、如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，则∠DAB的度数为________.

15、写出命题“等腰三角形两个底角相等”的逆命题_______________________.

16、比较大小：_____4．

17、如图，△中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△周长为____．

18、如图，线段AC与BD交于点D，且OA ＝OC，请添加一个条件，使△OA B≌△OCD，这个条件是___________．

19、如图，在 3×3 的正方形网格中标出了∠1 和∠2，则∠2－∠1=_____°

20、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度．

21、（引例）

如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△ABC和△BDE，BA＝BC，BE＝BD，连接AE、CD．则AE与CD的关系是　 　．

（模型建立）

如图2，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝α，连接AE、CD相交于点H．求证：①AE＝CD；②∠AHC＝α．

（拓展应用）

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BDC＝90°，BD＝CD，∠BAD＝45°．若AB＝3，AD＝4，求AC2的值．

22、平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．

（1）直接写出直线关于轴对称的直线的解析式______．

（2）如图，直线与直线交于点，点为轴上一点，，求点坐标．

（3）如图，点为轴上一点，，直线与直线交于点，求点的坐标．

23、【初步探究】

（1）如图1，在四边形中，，E是边上一点，，连接．请判断的形状，并说明理由．

【问题解决】

（2）若设，试利用图1验证勾股定理．

【拓展应用】

（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若为等腰直角三角形，求点C的坐标．

24、在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为．

(1)将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的；

(2)将绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的；

(3)将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点的坐标是_______________．

25、为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少?

(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?