池州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

2、如图，将矩形绕点A旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（       ）

A．1

B．3

C．

D．

3、如图，已知点，在轴上确定一点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

4、画的角平分线的步骤是：①以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，②分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；③作射线，射线就是的角平分线，这样作角平分线的根据是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、国庆期间，某衣服专卖店进行促销活动，优惠如图所示，小颖到此店同时购买了一件标价为元的上衣和一条标价为元的裤子，共节省元，则根据题意所列方程正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（   ）

A.10cm B.11cm C.12cm D.13cm

7、9的平方根是（  ）

A．±3   B．3   C．﹣3   D．81

8、在中，，则三角形的形状为（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

9、矩形的对称轴有（　　）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

10、下列多项式能分解因式的是（　　）．

A.x2－y B.x2＋1 C.x2＋y＋y2 D.x2－4x＋4

11、如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为_________．

12、在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB= ___．

13、已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12 cm，则斜边上中线的长度是________cm．

14、为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有   条鱼．

15、由四张全等的长方形纸片拼成的图形如图所示，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式为_____________．

16、在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕，若，则______.

17、若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数的和是_________．

18、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF＝1．连接CE，BF交于点G，则四边形CDFG（图中阴影部分）的面积是__________________．

19、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，且AE＝1，P为对角线BD上的一个动点，则APE周长的最小值是___．

20、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为

21、张明和李亮带领数学兴趣小组在一条小巷里进行校外实践活动，小巷左右两侧是竖直的两面墙，他们把一架梯子斜靠在左墙上时，测得梯子底端到墙角的距离为，梯子顶端距离地面；然后梯子的底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子的顶端距离地面，请你帮他们求出这条小巷的宽度．

22、校园文具店销售甲、乙两种品牌考试专用文具包．已知甲品牌文具包每个6元；乙品牌文具包每个8元，一次购买10个以上，超出部分打5折．

（1）设购买两种文具包各个，甲品牌文具包所需费用为元，乙品牌文具包所需费用为元，直接写出、关于的函数解析式（温馨提示：结果化为最简形式，其中应按购买数量是否超过10个分两种情况列出）；

（2）后勤处为毕业班同学购买考试专用文具包，讨论购买哪种品牌文具包更省钱？

（3）试在如图直角坐标系中画出题（1）中两个函数的图象，并根据图象解释（2）中讨论的结果．

23、如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

24、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？

（2）若图1中的阴影部分的面积是10，a-b=2，求a+b的值；

（3）试利用这个公式计算：

25、先化简： ，再任选一个你喜欢的数作为的值代入求值.