博州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图,一只渔船A在海上航行,发现一小岛B,在渔船上测得小岛在船的北偏东50°方向上,那么在小岛上看这只船的方向是(   )

A.北偏东50° B.北偏西50° C.南偏西50° D.南偏东50°

2、点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

3、下列运算正确的是（　　）

A. B.2＝ C.＝3 D.

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果m是任意实数，则点P (m－4，m－1)一定不在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

6、已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是(   )

A. 30°   B. 40°   C. 50°   D. 60°

7、下列说法中，错误的是(　　).

A. 对称轴是连接对称点线段的垂直平分线

B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

C. 任何一个角都是轴对称图形

D. 两个三角形全等，这两个三角形一定成轴对称

8、为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是（　     　）．

A．500

B．500名

C．2000

D．2000名

9、观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第8个图形中，十字星与五角星的个数和为（　　）

A. 25 B. 27 C. 28 D. 31

10、在实数、0、、2015、π、、0.101中，无理数的个数是（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

11、已知与成正比例，且时，则当时，y的值为_________．

12、钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形_____（填写“内”或“外”或“边上”）．

13、一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则的度数是______．

14、已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______．

15、如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝___．

16、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=__________．

17、因式分解：﹣x3+4x2﹣4x=   ．

18、比较大小：_____ ．

19、若x+2y=3,xy=2,则x2+4y2=__________.

20、（1）方程|x|=2的解是________．

（2）用计算器计算： =________ （保留三位有效数字）．

21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1)，点C的坐标为(-3，3)．

(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并求出点B经过的路径长．（结果保留π）

22、（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E.

求证：△AEC≌△CDB;

（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB，连接B，C，求△AB，C的面积.

23、尺规作图．（保留作图痕迹）如图求作一点P，使PC=PD．且到∠AOB的两边距离相等．

24、在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=2．

（1）求这个函数的关系式；

（2）当x=2时，求函数的值．

25、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；

(2)当△GFC与△EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形，请说明理由．