通化2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、分解因式时，应提取的公因式是　　

A．3xy

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）

A.（一3，0） B.（3，0） C.（0，0） D.（1，0）

3、如图，在中，，，点，在数轴上对应的数分别为1，2，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则与点对应的数是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若点A（a-2，3）和点B（-1，b＋5）关于y轴对称，则a+b=（　　　）

A.-1 B.1 C.-7 D.7

5、下列命题中，属于真命题的是（       ）

A．面积相等的两个三角形全等

B．两个锐角之和为钝角

C．直角三角形两个锐角互余

D．内错角相等

6、下列选项错误的是(　　)

A. －的倒数是＋   B. －x一定是非负数

C. 若x＜2，则＝1－x   D. 当x＜0时， 在实数范围内有意义

7、下列命题的逆命题正确的是(        )

A．对顶角相等

B．直角三角形两锐角互余

C．全等三角形的对应角相等

D．全等三角形的面积相等

8、化简的结果是（            ）

A．

B．4

C．

D．2

9、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）

A．D是BC中点

B．AD平分∠BAC

C．AB＝2BD

D．∠B＝∠C

10、若9x²++16y2是完全平方式，则m为（     ）

A．12

B．24

C．±12

D．±24

11、是方程的一个根，则__________，另一个根是__________．

12、若一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，当这两个三角形全等时，则的值是______．

13、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为_____．

14、直线中，随的增大而增大，则的取值范围是________．

15、将正方形，，按如图所示方式放置，点，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的坐标是______，的坐标是______．

16、已知在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=4，AB=8，梯形的高为________．

17、点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=______.

18、如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有   对全等三角形，选择其中一对全等三角形加以证明．

19、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_________．

20、如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线与x、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴右侧作等边，将直线向右平移_________个单位长度，使其过点C．

21、我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边交点为勾股顶点．

（1）特例感知

如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高．若BD＝3，CD＝1，试求线段AD的长度．

（2）深入探究

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点且AC＞AB，AD是BC边上的高．试探究线段CD与AB的数量关系，并给予证明．

22、如图，已知∠A＝36°，∠ADC＝100°，BE⊥AC于点E，求∠B的度数．

23、先化简，再求值：，其中a=-2，b=

24、如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC=BD，AF=BE，求证：∠C=∠D.

25、如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，，边在x轴的正半轴上，边在y轴的正半轴上，点A的坐标为，且，动点C从点B出发沿着射线的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点D从点A出发沿着射线的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C和点D同时出发，设它们的运动时间为t秒（）．

（1）请直接写出线段的长__________和点B的坐标__________；

（2）当时，连结，求点C的坐标和的长：

（3）当为等腰三角形时，请直接写出t的值．