丽江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（　　）

A.①②③ B.①② C.①②④ D.①②③④

2、下列各点在第四象限的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．的三条中线的交点

B．三边的垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点

D．三条高所在直线的交点

4、如果一个正数x的平方根是和，那么x的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各点中，在第二象限的点是（　　）

A. （2，3）   B. （2，﹣3）   C. （﹣2，﹣3）   D. （﹣2，3）

6、代数式有意义，字母x的取值范围是（　　）

A．或

B．

C．且

D．且

7、在△ABC中，已知AB＝1，BC＝1，AC＝，则（　　）

A．∠A＝90°

B．∠B＝90°

C．∠C＝90°

D．∠A＝60°

8、疫情期间，某学校用4000元钱到药店去采购75%的酒精消毒液，经过协商议价，实际每瓶降价20%，结果比用原价多买了100瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，点在边上，，，．若与关于直线对称，则线段的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（　　）

A. 平行四边形   B. 矩形   C. 菱形   D. 等腰梯形

11、正方形，，…按如图的方式放置，点，，…和点，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是___．

12、若方程的两个实数根为，，则______．

13、如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 ___°．

14、已知x2＋y2＋10=2x＋6y，则x21＋21y的值为__

15、已知和关于轴对称，则的值为________．

16、如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为________．

17、如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m．

18、在实数范围内因是分解：______．

19、计算 _________________

20、分解因式：_____．

21、如图，一根长度为的木棒的两端、系着一根长度为的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，且为直角边，求这个点将绳自分成的两段各有多长？

22、平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是（﹣4，0）、（0，2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1，点P是直线AB上一点，若△AOP的面积是△AOB面积的2倍，求点P的坐标；

（3）若点P满足（2）的条件，且在第一象限内，如图2．点M是y轴负半轴上一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交x轴于点N．当点M运动时，（ON﹣OM）的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．

23、如图，在中，是上一点，且，过作，分别交于点、交于点．

（1）求证：是直角三角形；

（2）求证：；

（3）如果：，请猜想和的数量关系，并证明你的猜想．

24、为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．

（1）写出点B的实际意义；

（2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

25、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．

任务：

(1)小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是______；

(2)小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由；

(3)若，，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出的度数．