新星2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，，，分别是的中线，角平分线和高，下列各式中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法：

①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形

②两个全等的三角形关于某条直线对称

③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称

④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形

其中，正确说法个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、下列各组数中，是勾股数的是(     )

A．1，2，3

B．2，3，4

C．4，5，6

D．6，8，10

5、如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是（ ）

A. （）2n+1ab   B. （）2n+2ab   C. （）n+1ab   D. （）n+2ab

6、下列关于分式的判断，正确的是（ ）

A．当时，的值为零

B．当时，有意义

C．无论x为何值，不可能得正整数值

D．无论x为何值，的值总为正数

7、若分式的值为0，则的值为( )

A. -1   B. 1   C. 1   D. 不等于1的数

8、在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）

A. 48   B. 10   C. 12   D. 24

9、下列运算正确（　　）

A．a2+a3＝a5

B．a2•a3＝a6

C．（a2）3＝a8

D．（﹣a）2•a3＝a5

10、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（   　 ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，点E是AC边上的一点，AE=2，若点M是线段AD上的一个动点，则ME+MC的最小值为____.

12、若，则代数式的值为____________

13、计算：________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝6,BC＝8,分别以三边为直径向上作三个半圆．

（1）AB＝   ；

（2）图中阴影部分面积＝   ．

15、若是一个完全平方式，则_____．

16、若分式的值为，则的值为___________．

17、如果，则___________．

18、计算：________________．

19、已知点是由点先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点的坐标是______．

20、计算的结果是______．

21、小融同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：

请按要求完成下列各小题：

（1）该函数的解析式为 ，a的值为 ；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（3）结合函数的图象，解决下列问题：

①写出该函数的一条性质： ；

②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量x的取值范围为 ．

22、如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点．

(1)求证：；

(2)当，，时，求的长．

23、如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．

（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；

（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．

24、如图所示，已知等腰的底边是腰上一点，且．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求的周长．

25、如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：AB=BF+EF．