马鞍山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（     ）

A．

B．，且

C．，且

D．

2、分式有意义的条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为千米/时，根据题意，可得方程 （   ）

A. B.

C. D.

4、下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

6、如图，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足为E，若∠COD＝60°，AE＝，则▱ABCD的面积为（　　）

A．

B．

C．2

D．

8、下列图形中，中心对称图形有（  ）

A．4个   B．3个 C．2个   D．1个

9、如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（       ）

A．40分

B．60分

C．80分

D．100分

10、能说明命题“对于任意实数a，都有”是假命题的反例是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为_____．

12、若，求=   ．

13、在△ABC中，AB＝10， AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝____时，△AMN与原三角形相似．

14、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=_____．

15、已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为  ，自变量x的取值范围是   ．

16、如图，在等腰三角形中，是的垂直平分线，，且的周长是17，则______．

17、有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中_____是真命题（填序号）．

18、如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于，两点，则的长为______.

19、反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是_________。

20、多项式2a2b3+6ab2的公因式是______．

21、在学校组织的“迎新年，做守法好公民”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中，2班成绩在级以上（包括级）的人数为____人；

（2）请你将表格补充完整：

（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析；

①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的分成绩；

②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；

③从级以上（包括级）的人数的角度来比较1班和2班的成绩.

22、已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由．

23、(1)当，求的值．

(2)当0<x<3时，化简．

24、请根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣2|﹣1的图象与性质进行探究．

(1)在函数y＝|x﹣2|﹣1中，自变量x的取值范围是 　 　；

(2)下表是x与y的对应值：

①表格中m＝　 　；

②若A（n，5），B（﹣4，5）为该函数图象上不同的两点，则n＝　 　；

(3)在如图的直角坐标系中：

①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；

②根据函数图象可得，该函数的最小值为 　 　；

③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质 　 　．

(4)若直线l：y1＝x﹣b与函数y＝|x﹣2|﹣1的图象有交点，直接写出b的取值范围：　 　．

25、（背景介绍）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

（小试牛刀）把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC=   ，

S四边形AECD=   ，

则它们满足的关系式为   ，经化简，可得到勾股定理．

（知识运用）（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．

（知识迁移）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式最小值（0＜x＜16）