昌吉州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知，则的值为（ ）

A. B. C. D.

2、如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为(　　)

A．

B．

C．

D．

3、下面是某同学在一次测验中的计算摘录

①；②；③；

④；⑤；⑥．

其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，，平分交于点E，平分交于点G，若，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，是直线外两点，且，要得到，可以添加的条件有：①；②；③；④；⑤，其中正确的（ ）

A．①或②或③

B．②或③或④

C．②或③或⑤

D．①或④或⑤

6、如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

7、在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于原点O对称的点的坐标是（  ）

A. （2，3）   B. （2，3）   C. （2，3）   D. （2，3）

8、化简的结果是（ ）

A． B．   C． D．

9、等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数为（       ）

A．100°

B．100°或40°

C．50°

D．40°

10、已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（     ）

A．

B．2

C．3

D．

11、如图，已知∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处.若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是____________.

12、如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑.则蚂蚁爬行的最短路线为_______.

13、在中，，，，_______．

14、小明发现妈妈的耳环设计非常巧妙，如图1所示，其形状像中国数学家赵爽使用的弦图，用该弦图证明勾股定理在数学史上有着重要地位，将耳环中弦图顺时针旋转得到如图2图形，若这四个全等的直角三角形都有一个角为，且，则面积为______；将多个弦图如图3摆放，使得顶点，，，…，，，，，…，分别在直线和x轴上，则正方形的面积是______．

15、如果菱形边长是10，短的对角线长为12，那么这个菱形的面积是________．

16、如图，DE是△ABC的BC边上的中垂线，AC=BC，，则∠AEC=________．

17、已知关于的一元二次方程的一个根是零，则=________．

18、如图，六边形的六个内角都等于120°，若，，则这个六边形的周长等于______．

19、已知一次函数是正比例函数，那么_____________.

20、如图，在与中，，，，若，则的度数为________．

21、已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE、DF分别是△ADC的高和角平分线（∠C ＞∠DAC）.

（1）若∠B=80°，∠C=40°，求∠DAE的度数；

（2）试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何种关系？并说明理由.

22、长方形纸片的边，，将纸片沿着折叠，点落在点处，且与交于点，求的长．

23、一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．

24、综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，，，为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点上，得到，将绕点旋转，射线，分别与边，交于，两点，如图1所示．

(1)操作发现：如图2，当，分别是，的中点时，试猜想线段与的数量关系是________，位置关系是________．

(2)类比探究：如图3，当，不是，的中点，但满足时，判断的形状，并说明理由．

(3)拓展应用：①如图4，将绕点继续旋转，射线，分别与，的延长线交于，两点，满足，是否仍然具有（2）中的情况？请说明理由；

②若在绕点旋转的过程中，射线，分别与直线，交于，两点，满足，若，，则________（用含，的式子表示）．

25、解下列方程：

(1)；

(2)．